第一篇  出发点和工具考察 

本篇考察系统科学基础研究的出发点和系统科学研究的工具，由此引出本书的初始概念（初始符号体系）、初始原理和研究范围，从而为后续研究奠定基础。

 第一章   系统科学基础研究的出发点、任务和进路 

任何科学研究总是从一定的出发点出发的。那么，系统科学基础研究的出发点是什么？对这些出发点以往系统研究做了哪些探讨，还存在什么问题？解决这些问题的进路何在？本书作为系统科学基础研究的著作，必须对上述问题首先作讨论。

一、以往系统研究的系统定义

任何科学总是对某一确定的对象进行研究，而要确定其对象又总要给出关于对象的确切定义，因此，关于对象的定义是任何科学都不可或缺的基本出发点。系统是系统科学的对象，因此，说系统定义是系统科学基础研究的出发点应当是无疑的。

以往系统研究的著作都有系统定义，这里仅引用具有代表性的两种。其中一种是冯·贝塔朗菲的定义，贝塔朗菲在《一般系统论基础、发展和应用》第51～52页写道：



“系统可以定义为相互作用着的若干要素的复合体。相互作用指的是：若干要素（ｐ），处于若干关系（R）中，以致一个要素ｐ在R中的行为不同于它在另一关系R'中的行为。如果要素的行为在R和R'中并无差异，那么就不存在相互作用，要素的行为就不依赖于R或R'。

“系统可以用各种不同的数学方法去定义。我们选取一组联立微分方程式作为例子来说明。Q_i表示要素ｐ_i=1，2，…，ｎ的某个量。对于有限数目的要素，处于最简单的情况，就有如下形式：

dQ₁ / dt = f₁ (Q₁ , Q₂ ,……Q_n )

dQ₂ / dt = f₂ (Q₁ , Q ₂ ,……Q_n )      （3～1）

…………………………

dQ_n / dt = f _n (Q₁ ,Q₂ ,……Q_n )

“因而，任何一个量Q_i的变化，是所有Q（从Q₁ 到Q_n）的函数；反之，任一Q_i的变化，承担着所有其他量以及整个方程组的变化。”

另一种是《系统科学》，该书第18页写道：

“令A记系统ｓ中全部元素构成的集合。设ｓ中把所有元素关联在一起的那些特有方式可以用数学中的关系概念来表述，以r记元素之间的关系，R记所有这种关系的集合，A中不存在相对于R的孤立元，则系统ｓ可以形式化地表示如下：

ｓ＝〈A，R〉     （2.1.1）

“（2.1.1）表示，仅就内部规定性看，系统是由元素集和关系集共同决定的。”

显然，上述关于系统的两种定义尽管形式不同但实质是一致的，那就是：都肯定也仅肯定系统是元素集和元素之间关系集的集合。那么，如何评价这种系统定义？

（一）将“系统”定义为元素集和元素之间关系集的集合，这是一个重大的科学成果。综观传统科学亦即系统科学诞生前的所有科学，试问：哪门科学的对象不是或者说不可以表述为元素集和元素之间关系集的集合？可见，系统学者们所给出的系统定义是对传统科学对象的高度概括。正是有了这一高度概括，以往系统研究实现了对传统科学知识几乎是完整的综合，从而使其成为传统科学的集大成。此外，科学史表明，概括程度亦即抽象程度越高，对客观现象的认识越深刻，越可以发现新的更深刻的规律。事实正是如此，以往系统研究通过上述系统定义，也发展了许多新的知识，例如对非线性系统的认识，对复杂性的认识……，如此等等，从而将传统科学推向了巅峰。

（二）将“系统”定义为元素集和元素之间关系集的集合，对新兴的系统科学来说，却有着原则的缺陷。这原则缺陷就是：没有刻划系统的整体涌现特征，因而对“系统”所指称的客观事物表达不充分。不充分≠不正确。前面我们说，系统学者们所给出的系统定义是对传统科学对象所作出的高度概括。就此（传统科学）来说，它只是成果没有错误。但是，从本章第二节引述的系统学者们关于整体涌现概念的讨论可知，整体涌现概念才是系统科学观察系统这个客观对象的独特视角，才是系统科学与传统科学的区别点。由此应当认定：系统不是一般的元素集和元素之间关系集的集合，而是带有整体涌现特征的元素集和元素之间关系集的集合。如果说系统科学的对象也只是一般的元素集和元素之间关系集的集合，那么，系统科学与其他科学的区别何在？系统科学何以作为独立的科学？逻辑学证明，任何科学理论是或归根结底是公理系统，而任何公理系统不过只是其关于研究对象基本假定（亦即基本公理）的逻辑演绎。如果系统科学将其对象——系统，仅仅表述为元素集和元素之间关系集的集合，亦即仅仅表述为传统科学对象之和，那么，由此建立起的系统理论最多只是传统科学知识的简单和^注1，这样，系统科学就不是独立的科学因而也就不是科学。总之，作为表达系统科学对象的系统定义没有刻划整体涌现特征是不行的。应指出，系统定义没有刻划整体涌现特征，这是以往系统研究普遍存在的问题或者说普遍缺陷，是“系统科学不科学”的根源。

（三）尽管以往系统研究关于系统的定义有缺陷，但是它作为系统科学基础研究的承前（继承前在科学的）出发点是正确的合理的。显然，系统科学作为新兴科学是也只能是从前在科学亦即传统科学出发，系统科学基础研究赖以进行的出发点是也只能是传统科学。如前所述，以往系统研究给出的系统定义是对传统科学对象的高度概括，就此来说它只是成果没有错误，因此它作为系统科学基础研究的承前出发点是无疑义的。不过，我们不能将以往系统研究给出的系统定义简单地称之为“系统定义”，而只能称之为“系统初始定义”。所谓“系统初始定义”是相对“系统扩展定义”来说的，“系统扩展定义”是将整体涌现特征纳入系统概念的定义，本书后面将有专章讨论。本书关于系统初始定义的表式，将在第六章给出。

二、以往系统研究的整体涌现概念

如前所述，从以往系统研究的有关论述来看，系统不是一般的元素集和元素之间关系集的集合，而是带有整体涌现特征的元素集和元素之间关系集的集合。因此，如果说以往系统研究给出的系统定义是系统科学基础研究的承前（继承前在的传统科学的）出发点，那么以往系统研究谈论的整体涌现概念就是系统科学基础研究的启后（开启后来的系统科学的）出发点。

据资料，整体涌现概念是一般系统论创始人冯·贝塔朗菲首先提出来的。但是，笔者没有看到贝氏直接探讨整体涌现概念的著作，笔者所看到直接探讨整体涌现概念的著作惟有《系统科学》和《系统科学精要》。这两本书关于整体涌现概念的讨论，概括起来有如下三个方面：

（一）整体涌现概念在系统科学中的地位

《系统科学》在第18页写道：

“系统研究最关心的是把所有元素关联起来形成统一整体的特有方式（包括关联力）。”

在第22页则进一步写道：

“系统科学是探索整体涌现性发生的条件、机制、规律以及如何利用它来造福人类的方法的知识体系。”

《系统科学精要》第29页也写道：

“系统论由此得出一个基本结论：若干事物按某种方式相互联系而形成一个系统，就会产生出它的组分和组分的总和所没有的新性质，叫做系统质或整体质。这种性质只能在系统整体中表现出来，一旦把系统分解为它的组成部分，便不复存在。这就是系统的整体突现性原理，又称非加和性原理。通俗地讲，整体多于部分之和。这是全部系统科学的理论基石。”

系统学者们讲得很明白，“把所有元素关联起来形成统一整体的特有方式（包括关联力）”亦即整体涌现问题，是“系统研究最关心的”问题；“系统科学是探索整体涌现性…的知识体系”；“整体多于部分之和”亦即整体涌现概念，“这是全部系统科学的理论基石”。由此可见，整体涌现概念在系统科学中的重要地位。

（二）整体涌现概念的内涵

前面引述的《系统科学精要》第29页那一段话，实际上就是这方面的讨论，下面再引用《系统科学》的有关讨论以及《系统科学精要》的另一段讨论。

《系统科学》在第20页写道：

“若干部分按照某种方式整合成为一个系统，就会产生出整体具有而部分或部分总和所没有的东西，如整体的形态、整体的特性、整体的行为、整体的状态、整体的功能、整体的困难、整体的机遇、整体地解决问题的途径等。一旦把系统分解为它的组成部分，这些东西就不复存在。就是说，系统与组分或子系统相比有质的提升，新的飞跃。系统科学把这种整体才具有、孤立的部分及其总和不具有的特性，称为整体涌现性（或称突现性）。例如，单个物质分子没有温度、压强可言，大量分子聚集为热力学系统，就具有可以用温度、压强表示的整体属性。一台安装好的机器具有它的全部零件总和所没有的功能。全球经济一体化同时带来发生全球金融动荡的危险，要求采取全球防范措施。所有这些都是系统整体具有而部分及其总和不具有的特性，是部分被整合成为系统后在整体上涌现出来的新特性，是系统科学意义上的质变。”

在第21页还写道：

“整体涌现性的通俗表述，就是‘整体大于部分之和’，从整体中必定可以发现某些在部分中看不到的属性和特征。按照西蒙（A.Ｓimon）的说法，就是‘已知部件的性质和它们相互作用的规律，也很难把整体的性质推断出来’。”

《系统科学精要》在第30页写道：

“系统的整体特性既包括定性方面，即系统质，又包括定量方面，即系统量。系统量是系统在整体上表现出来的量，它们在组分层次上是完全不能理解的，甚至不可能被发现。”

不难看出，《系统科学》和《系统科学精要》上述关于整体涌现概念内涵的讨论，可概括为如下三个要点：

1．整体涌现概念指的是一种过程。系统学者们说：“若干部分按照某种方式整合成为一个系统”。这就是说，整体涌现概念指的是一种过程，这种过程的起点是“若干部分”（亦即若干元素或子系统──下同），这一过程的终点是“一个系统”（亦即一个整体──下同）。由此可以认定：整体涌现概念，指从“若干部分”到“一个系统”的整合过程。

2．整体涌现过程的根本特征。系统学者们说：“系统科学把这种整体才具有、孤立的部分及其总和不具有的特性，称为整体涌现性（或称突现性）”。这就告诉我们，整体涌现这种过程的“起点”和“终点”不可通约，没有通常的逻辑通路。这就是整体涌现过程的根本特征。

3．整体涌现概念很难认识，不可理喻。系统学者们说：“整体涌现性的通俗表述，就是‘整体大于部分之和’…，就是‘已知部件的性质和它们相互作用的规律，也很难把整体的性质推断出来’”，“系统量是系统在整体上表现出来的量，它们在组分层次上是完全不能理解的，甚至不可能被发现”。这就等于说，整体涌现概念很难认识，整体涌现概念不可理喻。

（三）整体涌现概念对整个科学的革命意义

《系统科学》在第15页写道：

“科学技术发展到今天，人类在探索各种自然现象和社会现象时，必然要面对各式各样包含有大量个体（天体、粒子、原子、分子、生物大分子、细胞、人、社团组织等等）的系统。这些各式各样的个体怎样组织成形形色色的系统，较简单的个体运动又怎样组合为较复杂的系统群体行为？这些必然成为当代科学研究的一个基本方向。这些本质上都是系统问题。因此，系统科学必将会有重大发展，将改变科学世界的图景，革新传统的科学认识论和方法论，引起科学思维的革命。”

《系统科学精要》在第19页也写道：

“系统科学的产生不仅意味着现代科学总体系中又增加了一大门类，而且关联着一埸科学革命。这里所说的不是发生于某一学科领域的革命，而是指科学作为整体的历史性大转折，即从经典科学（机械论科学）向新型科学（似可称为有机论科学）的历史性转变。系统科学是这埸大革命的重要方面。”

从字面上看，上述引文说的是系统科学，而不是整体涌现概念。然而，由学者们关于整体涌现概念在系统科学中地位的讨论可知，整体涌现概念是系统科学的核心概念，系统科学的全部问题可以归结为整体涌现问题，系统科学理论本质上是整体涌现理论。此外，引文提出的“各式各样的个体怎样组织成形形色色的系统，较简单的个体运动又怎样组合为较复杂的系统群体行为？”这一问题本身就是整体涌现问题。因此，我们完全可以说，上述引文谈论的就是整体涌现概念对现代科学的革命意义。

  对系统学者们关于整体涌现概念的讨论，应当给予怎样的评价？

首先，将整体涌现概念引进系统研究，这是最重要的理论创新，对系统科学将产生深远的影响。

第一，学者们关于整体涌现概念在系统科学中地位的认识，以及关于整体涌现概念对整个科学革命意义的认识，是完全正确的。如本章第一节所述，传统科学的对象也可以概括为元素集和元素之间关系集的集合，因此，仅仅在此意义上定义系统，那么所建立的系统理论，最多只是传统科学知识的简单综合和简单延伸，而不可能创立出全新的系统科学。然而，整体涌现概念则不同，它是传统科学所没有的或者说没有进入传统科学视野的东西，学者们将整体涌现概念引进系统科学并将之作为系统科学的核心概念，这是一个重大创新，由此学者们有可能看到传统科学所没有看到的新东西，从而创造出传统科学所没有的新知识。由此可见，将整体涌现概念引进系统研究，将使系统科学成为区别于传统科学的新科学，其意义是深远的。

第二，学者们关于整体涌现概念内涵的讨论，内容丰富，给人以启示。学者们指出，整体涌现是一种过程，是以“若干部分”为起点和“一个系统”为终点的整合过程。这就给了我们一个启示：破解整体涌现之谜，就是在两点（起点和终点）之间找通路；在这里，两点是已知条件，两点之间的通路则是未知的问题，而找通路则是从已知推测未知；显然，找到通路的关键是透彻地研究两点，因为只有透彻地知道已知才能推测未知。此外，学者们还说，整体涌现过程很难认识，整体涌现不可理喻。由此也可获得启示。联系前面所说的两点之间找通路，很显然，这里的“很难认识”“不可理喻”，也就是说，在两点之间很难找到通路，甚至根本就没有通路。但是，说两点之间根本就没有通路是不正确的，因为“两点之间必有连线”是数学公理，怎么能说两点之间根本就没有通路！必须指出，两点之间找通路，困难不在于是否有通路，困难仅在于找路的知识是否足够。显然，人们对事物的“喻”只能通过已有的“理”，在两点之间找通路只能通过已有知识进行，整体涌现不可理喻只能说明已有的“理”有问题，两点之间不能找到通路只能说明已有知识有缺陷。这就启示我们，必须对已有知识进行清理，找到已有知识的缺陷，并且由此创造新的知识，只有这样才能最终破解整体涌现之谜建立系统科学的基础理论。

其次，学者们关于整体涌现概念的讨论存在原则缺陷。其缺陷概括起来有如下几点：

第一，他们没有将整体涌现性纳入系统定义。显然，从系统学者们关于整体涌现概念的讨论应当得出如下结论：整体涌现是系统的本质特征。既然如此，那么，系统定义就应当突出整体涌现特征或者说必须将整体涌现性纳入系统定义。然而，无论是《系统科学》还是《系统科学精要》都没有这样做，这两本书关于系统的定义仍然沿用其他著作的成见。这样，系统学者们将整体涌现概念引进系统科学这一最重要的创新夭折了，就这样，《系统科学》和《系统科学精要》以创新开始，却与其他以往系统研究一样，以对传统科学知识的简单综合和简单延伸而告终。

第二，他们没有给出严格的形式化的整体涌现定义。前面已述，这两本书对整体涌现概念内涵作了讨论，其中不乏精辟之说。但是，这两本书都没有给出严格的形式化的整体涌现概念的定义。不难看出，要将整体涌现性纳入系统定义，首先就要对整体涌现概念本身作出严格的定义。由此可见，这第二个缺陷是第一个缺陷的根源。

第三，他们关于整体涌现不可理喻的论点接近不可知论^注2。如前所述，从他们关于整体涌现不可理喻的讨论应当得出的结论是：必须追溯和清理已有知识，找到已有知识的缺陷，从而创立新知识。但是，很遗憾，他们没有这样做，而是滑向整体涌现不可知论。他们断言，“系统量是系统在整体上表现出来的量，它们在组分层次上是完全不能理解的，甚至不可能被发现”；“已知部件的性质和它们相互作用的规律，也很难把整体的性质推断出来”。这样，他们就自己堵死了在两点之间可能存在的通路，他们又怎么可能找到那个通路呢？！由此可见，这第三个缺陷又是第二个缺陷的根源。

说到这里，有一个论点应予澄清。引文说：“若干部分按照某种方式整合成为一个系统，就会产生出整体具有而部分或部分总和所没有的东西”。这一论点是有问题的。试问：如果系统整体所具有的东西在构成它的部分中根本就找不到对应物，那么他们何以知道“若干部分按照某种方式整合成为一个系统”？他们又怎么可能认识“若干部分按照某种方式整合成为一个系统”？可见，引文隐含着整体涌现不可知论。笔者注意到，《系统科学》和《系统科学精要》在不同的地方有如下两种不同说法：其一，整体涌现会产生出整体具有而孤立的部分或部分总和所没有的东西；其二，整体涌现会产生出整体具有而部分或部分总和所没有的东西。笔者认为这两种说法有着本质的区别，笔者赞同前者而反对后者。显然，前者多了一个词：孤立的，这是对“部分或部分总和”所作的重要修饰。笔者理解，所谓孤立的部分或部分总和，指不在整体中的部分或部分总和；本书第四章将证明，不在整体中的部分（亦即不在一定作用量作用下的载体）是一个潜在性质量，由这样的部分整合为一个整体，才“会产生出整体具有而孤立的部分或部分总和所没有的东西”。但是，如果部分不是孤立的，而是在整体中的，那么部分的性质及其关联就是现实确定的，对若干部分现实确定的性质量并以其固有关联为计算程序进行计算，其结果必等于一个系统（亦即整体）的性质量。据笔者的研究，对以往科学来说，困难不在于由在整体中的部分性质量到这个整体性质量之间的计算，困难仅在于由孤立部分的某种量到系统整体的某种量的计算，因为以往科学的武库中根本就没有这种计算模式——这就是整体涌现不可理喻的实质之所在。关于此，随着本书的展开，读者会清楚地体会到这一点。但是，即使如此，也不应得出整体涌现不可知论的结论。因为以往科学的武库中所没有的东西并不等于以后的科学也没有，一旦我们发现或创造出新知识，我们就一定能够对整体涌现现象作出正确的认识。

第四，他们不加区别地否定还原论在整体涌现问题研究中的作用。关于此，前面没有作引述，因此需要首先作引述。

《系统科学》在第32～33页写道：

“近400年来科学遵循的方法论是还原论（redu-ctionism），主张把整体分解为部分去研究。……

“还原论科学并非完全不考虑对象的整体性问题。作为还原论方法的奠基者之一，笛卡尔（R.Descartes ）主要是从如何研究整体才算是科学方法的角度论证还原论的必要性的。还原论的一个基本信念是，相信客观世界是既定的，存在一个由所谓‘宇宙之砖’构成的基本层次，只要把研究对象还原到那个层次，搞清楚最小组分即‘宇宙之砖’的性质，一切高层次的问题就迎刃而解了。由此强调，为了认识整体必须认识部分，只有把部分弄清楚才可能真正把握整体；认识了部分的特性，总可以据之把握整体的特性。在这个意义上，还原论方法也是一种把握整体的方法，即所谓分析－重构方法。但据主导地位的是分析、分解、还原：首先把系统从环境中分离出来，孤立起来进行研究；然后把系统分解为部分，把高层次还原到低层次，用部分说明整体，用低层次说明高层次。在这种方法论指导下，400年来科学创造了一整套可操作的方法，取得了巨大的成功。

“系统科学的早期发展在很大程度上使用的仍然是这种方法，不同的是强调为了把握整体而还原和分析，在整体性观点指导下进行还原和分析，通过整合有关部分的认识以获得整体的认识。对于比较简单的系统，这样处理一般还是有效的。但是，当现代科学把简单问题基本弄清楚，逐步向复杂问题进军时，仅仅靠分析－重构方法日益显得不够用了。把对部分的认识累加起来的方法，本质上不适宜描述整体的涌现性。愈是复杂的系统，这种方法对于把握整体的涌现性愈加无效。

“……现代科学表明，许多宇宙奥秘来源于整体的涌现性。还原论无法揭示这类宇宙奥秘，因为真正的整体涌现性在整体被分解为部分时已不复存在。”

上述引文，有正确的方面，关于此，我们等下再说；但是，上述引文在总体上不正确，因为它武断的断定“还原论无法揭示”具有“整体的涌现性”的“宇宙奥秘”。当然，这种观点并不是《系统科学》一家之言，笔者所看到有关系统科学的著作，到处都充斥着对还原论或分析方法的谴责，即使贝塔朗菲也认为研究系统不能适用“分析程序”，即不能把整体“在实际上或逻辑上和数学上”分成部分而后再“装配起来”^注3。显然，整体涌现的实质是构成整体的元素或子系统之间的特殊关联（这一点也是《系统科学》所强调的），而不是离开元素或子系统之间的特殊关联那种囫囵整体。因此，只有运用某种还原方法或称分析－重构方法，将系统整体分解或还原为元素或子系统并找出它们之间的特殊关联，才是也才能真正弄清整体涌现问题。诚然，这里需要整体的观点，然而，这种整体观点就是说也只能是说找到的元素或子系统之间的关联必须能够说明整体那种令人不解的突现属性，而不是说在还原方法或分析－重构方法之外还另有什么纯粹的整体观点（如果说另有纯粹的整体，那么就只能是囫囵整体，这是从笛卡尔还原论向古代朴素整体论的倒退）。因此，所谓整体的观点，就是也只能是对还原方法或称分析－重构方法一种特殊的要求，或者更明白的说，就是一种特殊的还原方法或称特殊的分析－重构方法。可见，一概断言“还原论无法揭示”具有“整体的涌现性”的“宇宙奥秘”是不正确的。

笔者这样说，并不表明我们赞同“近400年来科学遵循的还原论”即笛卡尔还原论。笛卡尔还原论是有问题的。关于此，拙著《系统之谜》第一章作了讨论，有兴趣的读者可以参阅。事实上，上述引文也作了正确地阐述。引文说得很明白，笛卡尔还原论的特征是有一个基本信念：相信存在“既定的”（不变的）“宇宙之砖”，任何整体无一例外都是由这样的“宇宙之砖”直接构成。这样，从元素或子系统到整体之间的中间结构被抹煞了，由元素或子系统构成整体这种突现过程被抹煞了。对笛卡尔还原论的基本信念，当今大多数学者持批判态度，因而用不着多说。然而，需要指出的是，正是在此基本信念导引下，以往科学致力于追溯“宇宙之砖”亦即哲学所说的“物质始基”，近代诞生的微积分正是追溯“宇宙之砖”的工具，微积分取极限的思想是要取多小就取多小，这实质上就是追求“最小组分”亦即“宇宙之砖”。可见，一味地追溯“宇宙之砖”亦即“物质始基”是不正确的，浸透着笛卡尔还原论精神的微积分如果不加限制地运用于系统科学也是有问题的——对此，我们是否应当给予清理？然而，有问题的不是一般还原论，而只是相信存在“既定的”“宇宙之砖”这种还原论；有问题的不是一般的分析－重构方法，而只是任意（要取多小就取多小，直至“宇宙之砖”这种）分析－重构方法。这就是说，系统科学仍然还要还原论亦即分析－重构方法，只不过是更科学更完善的还原论或更科学更完善的分析－重构方法，我们称之为“系统还原论”或“系统分析－重构方法”。总之，系统学者们不加区别地否定还原论在整体涌现问题研究中的作用是不正确的。

笔者以为，学者们不加区别地否定还原论在整体涌现问题研究中的作用，正是他们接近整体涌现不可知论和未能给出整体涌现定义在方法论上的根源。如前所述，所谓整体涌现实质是由系统元素到系统整体的整合过程，因而对整体涌现概念下定义实质就是写出由系统元素某种量到系统整体某种量之间的计算公式，其中必然逻辑地贯穿着某种还原论，因此如果不加区别地否定一切还原论，也就从根本上堵死了给整体涌现概念下定义的逻辑通路，那么学者们又怎么可能给出整体涌现定义？又怎么可能避免整体涌现不可知论的陷阱？由此可见，这第四个缺陷又是第二个缺陷和第三个缺陷的根源。

三、系统科学基础研究的任务和进路

通过前面两节的研究，我们看到以往系统研究有两个出发点且这两个出发点是分离脱节的。不难看出，这两个出发点概念所谈论的客观实在实际上都是系统即系统科学的对象，因而实际上都是系统定义，但是它们的内涵却不同。这就是说，以往系统研究根本就没有找到其确切的研究对象，不知研究对象为何物，那么他们的研究成果的科学性是可想而知的。由此也就应当认定，系统科学基础研究的任务是：将两个分离脱节的出发点凝聚起来，建立科学的完整的系统定义即系统科学的基础理论。

那么，完成系统科学基础研究任务的进路何在？如前所述，以往系统研究所给出的系统定义，作为系统初始定义并不错，只是它没有刻划整体涌现特征因而作为新兴的系统科学完整基础不行，因此，建立系统科学的基础理论的关键在于给出整体涌现概念的形式化定义，尔后将整体涌现概念与系统初始定义凝聚起来，从而给出新的包涵整体涌现特征的系统定义。应当指出，系统学者们不是没有看到这一点，并非不想给整体涌现概念以形式化定义，并非不想给出包涵整体涌现特征的系统定义。《系统科学精要》的作者（也是《系统科学》的作者之一）苗东升先生，在给拙著《系统之谜》所作的“序”中，就强调了贝塔朗菲“临终前明确提出‘用系统理论定义“涌现”概念’的课题”。所谓“用系统理论定义‘涌现’概念”，显然就是将整体涌现概念纳入系统定义。但是学者们没有这样做。究其原因，不仅在于本章前面提到的他们在讨论整体涌现概念的过程中所表现的那些缺陷，更重要的是他们对整体涌现现象不能理喻。可以证明，凡是对某现象不能理喻，其根源只有两种可能且二者必居其一：一种可能是被理喻的那个现象不存在，即人们所谈论的现象是一个错觉；另一种可能是用以理喻的“理”有缺陷，即人们所拥有的知识不足以解释那个现象。然而，就整体涌现现象不能理喻这问题来说，第一种可能应予否定，因为整体涌现现象的存在是系统科学诞生的起因，也是千真万确的可重复观察的普遍现象；这样就只有第二种可能，即学者们用以理喻整体涌现现象的“理”有缺陷。那么，学者们用以理喻的“理”究竟是什么？回答：传统科学知识。应当指出，这里所谓传统科学知识，不是指传统科学的某一部分知识，而是传统科学的整个知识体系，因为人类对整体涌现现象的探索不是一个学者而是很多学者，不是一天两天而是几十年甚至几千年（最早提出并探索“整体大于部分之和”这一命题可追溯到亚里士多德）。既然如此，那么，建立系统科学基础理论的进路，就是也只能是追溯和清理传统科学知识，找出其缺陷，并且由此创造新的知识。

关于系统科学必须创造新知识，《系统科学》也有讨论，引述和评价这些讨论不无意义。该书在第31页写道：

“系统科学是适应科学方法论的变革而产生的新学科，系统研究的方法是新型科学的方法论，不应是仅仅把自然科学和社会科学的现有方法简单地推广套用于系统研究，必须立足于创新。”

那么，怎样进行这种创新或者说这种创新的途径是什么？该书第31～32页继续写道：

“系统研究的方法不能脱离现代科学成果凭空创造，只能在对现有科学方法加以吸收、提炼、改造的基础上创建出来，同现有科学的方法论有多方面的联系。……。

“任何科学方法都有它的哲学基础。系统科学第一批科学分支的开创者们，……都很重视哲学思考，努力从哲学上论证本分支学科的方法论。……学习系统科学，从事系统研究，需要有哲学思考的自觉性。”

笔者完全赞同《系统科学》关于系统研究的科学方法“必须立足于创新”的论点，但不完全赞同他们关于创新途径的论述。仅仅“对现有科学方法加以吸收、提炼、改造”能够创造出“新型科学的方法论”吗？仅仅“重视哲学思考”、“有哲学思考的自觉性”，就能创造出“新型科学的方法论”吗？回答是否定的。注意，这里所说的是“新型科学的方法论”不是传统科学理论应用性的新方法，因而不可能仅仅靠简单地“对现有科学方法加以吸收、提炼、改造”创造出来。学界有定论，哲学是已有实践经验的总和。显然，从广义上讲已有实践经验的总和也就是已有科学的总和，然而，“新型科学的方法论”必然不在已有科学中（否则也就无所谓“新型科学”），那么对原本就没有“新型科学的方法论”的已有科学无论怎样做哲学思考也不可能思考出这“新型科学的方法论”。当然，笔者赞同如下论点：“新型科学的方法论”不能“凭空创造”，要注重“新型科学的方法论”“同现有科学的方法论有多方面的联系”。但是，这不能归结为“只能在对现有科学方法加以吸收、提炼、改造的基础上创建出来”，不能归结为只能对现有科学知识作“哲学思考”。必须强调指出，对传统科学（亦即《系统科学》所说的“现有科学”）的缺陷有足够认识是创造出“新型科学的方法论”的必要条件。诗云：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”由此知，仅仅在传统科学知识中打转转，不可能真正认识传统科学的缺陷，又何谈创造“新型科学的方法论”呢？！

然而，传统科学知识亦即现有科学知识是人类已有的所有科学知识，弃此，还有其他创造“新型科学的方法论”的途径吗？回答是肯定的，那就是：回到科学研究的工具。我们别无出路，只能回到科学研究工具。此外，在下面几章，我们将证明一切科学知识都是也只能由科学研究工具操作出来。这就是说，科学研究工具是科学的源头，由此人类已经构建了庞大的传统科学知识体系，由此我们也一定可以找出传统科学知识的缺陷并进而创造出新型的系统科学的方法论。

那么，就让我们进入下一章，对科学工具做考察吧。

注释：

注¹：所谓简单和，包括简单综合和简单延伸。本书第四章将证明，数学计算有三类计算系统，即加和计算系统、定潜计算系统和概率计算系统。其中加和计算系统和概率计算系统是传统科学已知的，而定潜计算系统则是传统科学所不知道的。由此可以引出这样的认识：仅有加和计算系统和概率计算系统，不足以理喻整体涌现现象也不足以实现整体涌现计算（由若干元素的某种量计算出系统整体的某种量的计算）。综观以往系统研究的著作，他们所使用的公式，无一例外都只具有加和计算特征或概率计算特征；建立在传统科学基础上的系统理论也只能如此。显然，整体涌现概念才是系统科学核心的东西，整体涌现计算理论才是系统科学的精髓之所在。正是在这个意义上，笔者认为，以往系统研究的著作都不过是传统科学知识的简单和。

当然，系统科学的对象不是（至少不全是）科学的处女地，所有其他科学的对象都可以是系统科学的对象且系统科学是后发科学，因此它需要对前在科学知识进行综合，笔者并不一般地反对这样的综合。但是，这要看如何综合。贝塔朗菲有一对用于界定“系统”的概念，即“累加性”和“组合性”。笔者认为，这对概念也适合“系统科学”本身——系统科学知识作为一个体系，它不应是业已存在的其他科学知识的简单综合和简单延伸，而应当是这些知识的“组合性”系统。这就是说，系统科学应有自己的核心理论（即整体涌现概念和整体涌现计算理论），而这核心理论是其他科学所没有的，只有运用这样全新的核心理论去综合业已存在的其他科学的知识，由此形成的体系才堪称“组合性”系统，形成了这样的“组合性”系统，才算真正建立了堪称科学的系统科学。然而，在以往系统研究的著作中，笔者看不到属于独立的系统科学自己的核心理论，看到的只是业已存在的其他非系统科学知识的简单延伸和简单综合。

注²：完全的整体涌现不可知论，可归结为如下论点：已知部件的性质和它们相互作用的规律，不能把整体的性质推断出来。这是错误的。现证明如下：

证：显然，“部件”亦即元素，“相互作用的规律”可归结为“关系”。因此，“已知部件的性质和它们相互作用的规律，不能把整体的性质推断出来”这一论点，可以形式化地表为

ｗ≠〈A，R〉        （1－1）

式中，ｗ代表整体性质，A＝〈a_ｈ〉（ｈ＝1，2，…，N）代表系统中的元素性质集合，R＝〈r_ｅ〉（ｅ＝1，2，…，2^{N×（N－1）}）代表系统中元素性质之间关系集合。

此外，本书第六章将给出系统初始定义即式（6－1），写为

s＝〈Q，R〉

式中，s代表整体，Q＝〈q_ｈ〉（ｈ＝1，2，…，N）代表系统中的元素集合，R＝〈r_ｅ〉（ｅ＝1，2，…，2^{N×（N－1）}）代表系统中元素之间关系集合。

现在，我们给出另一表达式如下

ｗ＝〈A，R〉          （1－2）

式中符号的意义与式（1－1）同。比较式（6－1）与式（1－2），不难看出，两式的形式完全相同，而且尽管两式有些符号不同，但不同的符号之间的关系有相等的逻辑对应，即有：

ｓ对Q＝ｗ对A，

因此，式（6－1）与式（1－2）是逻辑等价的。也就是说，如果式（6－1）是正确的，那么式（1－2）也一定是正确的。本书第六章将说明，式（6－1）是系统初始定义，其正确性是系统学者们都认可的（本书对系统初始定义的正确性也无疑义，只是认为它不完备）。因为式（6－1）与式（1－2）是逻辑等价的，因此式（1－2）也是正确的。此外，很显然，式（1－1）与式（1－2）之间是矛盾关系；因为式（1－2）是正确的，因此式（1－1）必是错误的。证毕。

注³：「美」冯·贝塔朗菲著，《一般系统论基础、发展和应用》，中译本，清华大学出版社1987年，第17页。

第二章  工具考察（A）

所谓工具，指系统科学研究工具。第五章将证明系统科学研究工具也就是一般科学研究工具，因此系统科学工具也可称为“科学工具”，为了简便，我们有时直呼“工具”。

上一章的讨论引出如下结论：要破解整体涌现之谜必须回到对科学工具的考察。事实上工具考察的意义还不仅如此。本书“引言”说过，系统科学必定是与传统科学不同的概念框架。古人云：“工欲善其事，必先利其器”，要想将系统科学这种与传统科学不同的概念框架表述清楚，也需要对科学工具作出考察。这就是说，通过工具考察，我们不仅会发现破解整体涌现之谜所需要的新知识，而且还会获得更多的东西。

对工具做考察需要较多篇幅，我们将分为四章进行。其分工大致如下：本章找到科学工具，第三章和第四章考察科学工具，第五章证明科学工具。

一、考察什么，怎么考察

要对工具做考察，首先遇到的问题是：考察什么，怎么考察。这问题看似简单，其实颇费思量。

先说考察什么。逻辑上说，先有考察对象，尔后才能对这对象进行考察。但是，这里的困难在于：我们不知道考察对象为何物。如上所述，我们要考察的是系统科学工具，但是系统科学是新兴科学，其研究工具还莫衷一是，甚至出现这样的情况：同是系统科学的著作却有着完全不同甚至不可通约的概念框架。这是事实。或许有人说，系统科学也是科学，而科学研究的工具学界有公认，因而可以对学界公认的科学工具进行考察——言下之意，学界公认的科学工具可以是系统科学工具。其实不然。例如，古希腊有个尺规作图，不能否认尺规作图是科学研究活动，因为欧几里得的《几何原本》就是尺规作图的产物，而《几何原本》至今仍被学界誉为科学的典范；显然，尺规作图这种科学研究活动就是作图，而这种研究活动的工具则是尺和规，如此说来，尺和规无疑应是科学工具。但是，尺规可能是系统科学工具吗？回答是否定的。系统科学有一公认的信条：世界上的事物没有不是（或者不可以归结为）系统。这就是说，系统科学对象涵盖了已有的所有科学的对象。由此可得推论：已有的所有科学都只是部门性科学，而系统科学则是整体性科学。尺规是科学工具，但那只是某一部门科学——几何学的工具，而不可能是系统科学这种整体性科学的工具。这种情况可以推及实验。实验无疑也是科学工具，但是在目前实验最多只是自然科学——这也是部门性科学因为还有社会科学——的工具，而不是系统科学这种整体性科学的工具。或许有人说，还有逻辑呀。的确，没有那门科学不需要使用逻辑，因此可以说逻辑是已有所有科学的工具。但是，是已有所有科学的工具，就一定是新兴的系统科学的工具吗？回答：不能肯定。系统科学有另一公认的信条：整体大于部分之和；由此可得推论：尽管系统科学涵盖已有的所有科学，但已有的所有科学之和并不等于作为一个科学的系统科学，因此即使是已有所有科学的工具也不一定就是系统科学的工具。由此可见，“考察什么”的确是一个问题。

再说怎么考察。怎么考察，当然包括考察什么。但是，即使知道考察什么，怎么考察的问题依然存在。所谓对科学工具做考察，就是对“科学工具”这一问题做科学研究，因此必须找到一个合适的标准，以便证明我们所考察的那个工具就是科学工具。这不仅对系统科学这种整体性科学工具的考察必须如此，而且对各种部门性科学工具的考察也应当如此。应指出，以往学界对此没有足够重视，例如，物理学家都说实验是物理学的工具，但又有哪个物理学家作过这种证明！当然，找到合适的工具标准，这对系统科学工具的考察来说意义更加重要。因为，如前所述，我们并不知道系统科学的工具为何物，我们需要寻找这个工具，而寻找是要标准的；这就是说，不确立工具的标准，我们根本就不能进行考察。显然，工具的标准不可能凭想象获得，而只能通过考察客观存在的事物获得。但是，这客观存在的事物不能是与人无关的客观实在，因为与人无关的客观实在需要我们运用工具进行研究才能认知，然而我们现在还不知工具为何物；这客观存在的事物也不能是工具本身，因为至今我们还不知道工具为何物，不可能通过考察工具而获得工具的标准，此外，确立工具的标准是为了证明工具，我们不能用要证明的东西来证明自身。那么，我们从哪里去获得工具的标准呢？

当然，办法总是有的，我们将采取如下办法。首先，工具的标准，不能从与人无关的客观实在获得，不能从工具本身获得，但可以从考察已有的科学理论获得。因为已有的科学理论是客观存在着的，且这些客观存在的科学理论必是用工具做出来的，因此考察科学理论一定知道要用什么工具。不过，这里仍有问题：如前所述，我们确立的工具标准应是系统科学这种整体性科学的工具标准，但是现存的科学理论都只是各个部门性科学的理论，而系统科学这种整体性科学不等于各个部门性科学的简单和，因而从各个部门性科学理论也不能直接获得系统科学工具的标准。对此，解决的办法是：我们确立的工具标准，不是工具的定义，而只是工具应具备的特征。大家知道，要建造一栋前所未有的高楼大厦，通过考察过去已建成的许许多多普通楼房，尽管不可能直接知道建那个高楼大厦需要的具体工具是什么，但可以获得这个工具所必须具备的特征。此外，前面提到的尺规作图，数学逻辑学界已作充分研究，已经将尺规作图的全过程形式化，因而可以说已证明尺和规就是作图的工具；而其他部门性科学的工具例如实验则没有做到这一点。尽管前面已说，尺规不是系统科学研究的工具，但它毕竟是成熟的部门性科学——几何学的工具，因此在讨论系统科学工具应具备的特征时可以借鉴。不过，应说明，借鉴不是根据，本章第二节所给出系统科学工具应具备的特征其根据是对所有科学理论的考察，借鉴只是方便读者理解那些特征。

其次，确定考察对象。是的，我们找不到系统科学这种整体性科学的工具，但整体性科学毕竟是由部门性科学整合而成，因而通过对部门性科学工具进行考察有可能找到这种整体性科学的工具。目前公认的科学工具实际只有（或者可归结为）两个：一曰实验，这是公认的自然科学工具；二曰逻辑，这是公认的所有部门性科学都需要使用的工具。应指出，前面所说的尺规作图，所使用的工具实际上并不是作为物质实体的直尺和园规，而是人们约定的直尺和园规的某一性质，亦即由逻辑关系刻划（限定）的数学点、直线、曲线（园）；显然，数学点、直线、曲线（园）不能在现实中存在，而只能在意识中存在——这是数学、逻辑学对象的共同特征；此外，因为意识易游离因而需要由逻辑关系严格限制。由此可知，如其说尺规作图还不如说逻辑作图，也因此尺规这个工具也是逻辑或者说可归结为逻辑。不过，具体科学的工具即使只有两个，我们仍然要作出选择，这选择的标准当然就是工具的特征。

标准和对象确立之后，剩下的就是考察。前已述及，对工具做考察其内容较多，我们将分四章进行，本章主要是找到工具。本章除本节外，还有：第二节，讨论工具必须具备的特征；第三节，由工具必须具备的特征找到可能的工具——自然科学中的实验，并给出实验定义式；第四节，考察社会科学工具性操作，证明社会科学工具性操作与实验同构也可由实验定义式统一表达，由此提出系统科学工具的猜测。

二、工具必须具备的特征

通过对已有的科学理论仔细考察和对尺规作图作必要的借鉴，笔者认为，系统科学工具必须具备如下特征：

（一）与所有科学知识相比的先在性

我们的理由是：任何科学知识都是科学研究的结果，而任何科学研究都要有工具，因此科学工具与所有科学知识相比必有先在性。

借鉴尺规作图，尺规与作出的图相比就有先在性——先有尺和规，尔后才有也才可能作出图。当然，这里所谓先在的工具，不必是后来那种精美完善的形态，可以是原始粗糙的原型。例如，直尺可以是一根直棍，园规可以是一支树杈。我们说科学工具具有先在性，也就是说必须找到这种原型，并证明这种原型先于任何科学知识。

应当指出，尽管已有的所有科学的工具并不一定是系统科学的工具，但是系统科学工具必须是已有所有科学的工具。建筑工人盖大楼，大楼在盖之前有工具，然而建筑工人盖大楼的工具又是其他工种（例如机械制造）的成果，但是其他工种制造出建筑工人盖大楼的工具的制造活动，仍然还要先有工具，这样一直追溯到人类最原始的工具，这原始工具就是人的手；甚至也不是人的手而是动物的前肢，因为根据恩格斯的研究人手也是劳动的产物。因此，所谓“与所有科学知识相比的先在性”，也就是说，系统科学工具的原型必在人类之前就存在。

（二）能够提供根事实

“根事实”是相对“理论事实”（理论事实=科学知识）来说的。例如，人类居住的大地是一个球体，这是事实，但这是理论事实而不是根事实。人们日常谈论的所谓事实，几乎是理论事实。所谓根事实，有两个特征：第一，是事实但不是理论事实。这就是说，根事实不需要任何理论知识（包括理论知识的渗透）就能获得。第二，不是理论事实但却是理论事实的根。这就是说，任何理论事实必须也可能由根事实构造出来。显然，事实是理论的本质，正因为此，才有理论事实之说。也很显然，理论（或者理论事实）不是客观实在本身——理论不是天上掉下来的，理论（或者理论事实）也不是人脑中固有的，它总存在一个构造过程，总有其元素形态。这元素形态就是根事实。如前所述，系统科学工具必须是已有所有科学的工具，因而系统科学的工具必须具有这一特征。

借鉴尺规作图。显然，在作图来说，点、直线、曲线（园）可视为“根图形”——对应“根事实”，由点、直线、曲线（园）构成的更复杂的图则可视为“理论图形”——对应“理论事实”。容易知道，直尺往那里一摆就是直线，园规一划就是曲线（园），而无论是直尺还是园规都不难作出点，可见尺和规能够提供根图形——几何作图的根事实。我们说系统科学工具必须能够提供根事实，其道理也是如此。

（三）能够提供根逻辑

“根逻辑”是相对“理论逻辑”来说的。目前，逻辑学界所谈论的逻辑，无一不是理论逻辑。但是，很显然，理论逻辑是理论（逻辑的理论），如前所述，理论不是天上掉下来的也不是人脑中固有的，因此必存在与理论逻辑相区别的根逻辑。所谓根逻辑，也有两个特征：第一，是逻辑但不是理论逻辑。这就是说，根逻辑不需要任何理论知识（包括理论逻辑的渗透）就能获得。第二，不是理论逻辑但却是理论逻辑的根。这就是说，任何理论逻辑必须也可能由根逻辑构造出来。显然，科学研究离不开逻辑，而逻辑或者就是根逻辑或者只能由根逻辑构造出来。因此，系统科学工具必须能够提供根逻辑。

这里不能借鉴尺规作图。前已说及，尺规在作图中的实质就是逻辑，而且还是理论逻辑。我们这里说的是根逻辑，根逻辑是理论逻辑的根，不可能由理论逻辑提供，因此这里不能借鉴。

（四）是根操作

大家知道，科学研究有很多操作，例如实验操作、计算操作、分析和综合操作，……，如此等等。所谓根操作，也就是说，它是最原始也是最基本的操作，其他所有操作都可以也只能从这最原始最基本的操作中引出或（加上根事实、根逻辑）导出。

借鉴尺规作图。显然，尺和规本身往那里一摆，就是一个操作而且是最原始最基本的操作，至于一些更复杂的操作不过只是尺规的运用。我们这里说的根操作也有此意。

以上就是系统科学工具必须具备的特征。注意：这里说的只是“必须具备”，也就是说，上述特征对系统科学工具具有必要性——这是显然的。但是，我们不知道上述特征对系统科学工具是否具有充分性，我们不能（也许根本就不可能）给出这方面的证明。在数学史上，古希腊以后的人们发现尺规作图的限制，可见尺规作为作图的工具也不具备充分性，但是即使如此也没有否定尺规是最原始最基本的作图工具，因为几何学毕竟是由尺规作图开始的，而且尺规作图的限制本身也是在尺规作图（亦即尺规运用）的过程中发现的。我们不能给出上述特征对系统科学工具的充分性证明，最多只能说明，具有上述四个特征的工具也可能有如尺规作图那样的局限，然而既使如此，笔者认为也不应否定其作为系统科学最基本最原始工具的地位。

三、《系统之谜》给出的实验定义

现在，运用第二节给出的工具应具备的特征，在实验和逻辑这两个部门性科学工具中作出选择。前面说过，目前学界公认，实验最多只是自然科学的工具，而逻辑却是已有的所有科学都需要使用的工具，据此，如果要在这二者之中选择，那么似乎应当选择逻辑。其实不然。因为，到目前为止科学家们所谈论的逻辑，无一不是理论逻辑，而理论逻辑显然是科学知识；前面我们给出的工具必须具备的特征第一条就是：与所有科学知识相比的先在性；与此相对照，结论只能是：理论逻辑不可能是系统科学工具。那么，剩下的就只有实验。实验是操作，尽管科学家精心设计的实验其中渗透着理论，但不能否认其中有纯操作即不需要理论参与的操作；而纯操作与科学知识相比显然有先在性，可见实验有可能是系统科学工具。那么，就让我们看看实验是什么。

拙著《系统之谜》第四章对物理实验作了初步考察，并且已给出了实验的形式化定义；第七章对感觉活动进行了考察，并且证明，感觉活动与实验同构，感觉（感觉活动的结果）与实验所得结果同质。因为《系统之谜》关于实验和感觉活动考察的篇幅较大，这里没有必要重复。下面直接引用《系统之谜》给出的实验定义式和感觉活动的定义式并作简要说明，（需要了解细节的读者可以参看《系统之谜》有关章节）；在此基础上，再给出统一（包括感觉活动在内）的实验定义式。

《系统之谜》关于实验定义和感觉活动定义的符号表：

1．■，代表对象载体。

2．▲，代表尺度载体。

说明：载体就是物体。我们其所以要将物体称之为载体，是因为在实验操作的逻辑结构中，它们是下面将要说到的“对象”或“尺度”的承载。

3．∧，代表性质量。

4．∧_■，代表对象。在教科书中，对象也称被测量。

5．∧_▲，代表尺度。在教科书中，尺度也称单位。

说明：对象和尺度都是载体的性质量。性质量是刻划载体形状、状态等外在表现的量。例如抛掷六面体骰子，其每一个面的显现标志着六面体骰子运动的一个状态，因而是一个性质量。许多性质量其性质（性质的种类）和量（性质的强度）可分开刻划，在这种情况下，性质量可以定义为一个既有性质（量纲或单位）也有数值的量。例如，10米或10米／秒，就是一个性质量，其中，“10”，是数值；“米”或“米／秒”是单位，它反映着载体的性质，数值和单位加在一起就是一个既有性质又有数值的量亦即性质量。世界上（人的意识除外）并不存在纯粹的即不依赖于任何载体的性质量。例如，长，是一个性质量；然而，长，只能是物体的长，自然界并不存在不依赖于物体的纯粹的长。此外，对象和尺度，就它们都是载体的性质量来说，二者没有区别；但是，就它们在实验操作中的逻辑结构来说，它们有区别，其中一个是对象，另一个是尺度。这就是说，任一载体都可以充当对象载体或尺度载体，但在同一次实验操作中，任一载体只能或者是对象载体或者是尺度载体，不能同时兼有二者。

6．⊙，代表感觉影像。

7．⊙_■，代表感觉影像对象。

8．⊙_▲，代表感觉影像尺度。

说明：“感觉影像”这概念直接来源于视觉，但是感觉影像不限于视觉，其他感觉都有感觉影像。仅就其内容（抛开其生理机制不论）来说，感觉影像实质就是性质量，也就是说，感觉影像这种感觉所感到的“影像”本身是载体的形状、状态等外在表现。⊙_■代表感觉影像对象，⊙_▲代表感觉影像尺度，这两种符号的设立，是为了将感觉活动与实验进行比较，既然感觉影像就是性质量，那么感觉影像也就可以划分为对象和尺度。

9．●，代表载体环境作用量，简称作用量。

说明：载体环境这一概念是基于这样一种观点：任一载体总存在于更大的载体中，那么这更大的载体就是在其中的载体的载体环境。这就是说，载体环境实质上也是载体，只是相对在其中的另一些载体——在实验操作的逻辑结构中，我们称之为对象载体或尺度载体——而言，它是载体环境。载体环境对在其中的载体有作用，因而可以说，任一载体环境对在其中的载体来说都是一个作用量，因此载体环境作用量也可简称为作用量。物理学中有力埸的概念，这里所谓载体环境作用量可理解为力埸。显然，作用量（力埸）是矢量，适用叠加原理，这就是说，可能有多个作用量同时作用在载体上，此时这多个作用量的综合效应等同于一个作用量，亦即多个作用量可叠加为一个作用量，因此，对被作用载体来说，在确定的时刻作用在它之上的作用量可以归结为惟一的一个。

10．ｋ，代表纯数，我们称为度数（也称读数^注1），即由度量所获得的数值。

11．△⊙，△ｋ，代表差异。注意：差异包含差额，但差异≠差额。

12．／，－，代表比较或度量这样一种操作。

13．（），括号。

14．=，等号。

15．≠，不等于号。

说明：符号／，数学上称为“除”；符号－，数学上称为“减”；但是，／和－，也可理解为“比较”或“度量”操作。注意，差异包含差额，但差异≠差额。在下一章我们将说明，性质量有不同种类，例如1秒与1克是不同种类的性质量。显然，不同种类性质量之间也可比较，其比较操作可由符号“－”来刻划，然而，在这种情况下，△ｋ就不一定是通常的数学量（即差额），而可能是不同性质量之间的差异（例如1秒与1克之间的差异）。

由上述符号，我们有：

∧_■／∧_▲=ｋ     ①

∧_■=●（■）    ②   （2－1）

∧_▲=●（▲）    ③

式（2－1），《系统之谜》称之为实验定义式。式（2－1）有三个分式，其中，①分式称为比较操作或度量操作表达式，其意义是：将对象∧_■与尺度∧_▲加以由符号／刻划的比较操作，或者说用尺度∧_▲去度量对象∧_■，由此获得度数ｋ，亦即知道对象∧_■等于k个尺度∧_▲（即∧_■=ｋ·∧_▲）。②分式和③分式分别是对象∧_■和尺度∧_▲的定义式，其意义是：载体环境作用量●作用在载体■或▲上，就确定了性质量∧_■或∧_▲；或者说，将载体■或▲置放在某一载体环境●中，载体■或▲就显现出某一确定的性质量∧_■或∧_▲^注2 。

此外，由上述符号，我们还有

⊙_■－⊙_▲=△⊙    ①

⊙_■=●（■）     ②     （2－2）

⊙_▲=●（▲）     ③

式（2－2），《系统之谜》称之为感觉活动定义式。式（2－2）也有三个分式，其中，①分式也可称为比较操作或度量操作表达式，其意义是：将对象⊙_■与尺度⊙_▲加以由符号－刻划的比较操作，或者说用尺度⊙_▲去度量对象⊙_■，由此获得差异△⊙。②分式和③分式分别是对象⊙_■  和尺度⊙_▲的定义式，其意义是：载体环境作用量●作用在载体■或▲上，就确定了感觉影像⊙_■或⊙_▲；或者说，将载体■或▲置放在某一载体环境●中，载体■或▲就显现出某一确定的感觉影像⊙_■ 或⊙_▲。

由《系统之谜》上述讨论，很显然，实验定义式也可写为式（2－2）的形式，即可写为

∧_■－∧_▲=△ｋ     ①

∧_■=●（■）      ②     （2－3）

∧_▲=●（▲）      ③

式（2－3）是本书在《系统之谜》的基础上对实验定义式的另一种表达。应当指出，式（2－1）和式（2－3）不仅是逻辑同构的，而且还是功能互补的，因而对实验定义式作上述两种表达是必要的。逻辑同构是显然的，两式的②分式和③分式完全相同；两式的①分式区别仅在于比较或度量的方式不同，但都是比较和度量操作这一点则是相同的，因此它们是逻辑同构的。所谓功能互补，需要作些解释。无疑，任何科学直接研究的都是性质量（终极研究的才是载体），最初当人们面对混沌的性质量（感觉影像）时，需要首先解决的任务是：区分（将各类性质量区分开来）和度量（将性质量量化以获得精确数据）。式（2－1）中①分式的操作方式由符号／刻划，这种方式可以解决度量即性质量的量化问题（∧_■／∧_▲ =ｋ，由此知∧_■=ｋ·∧_▲），但不能解决区分即将各类性质量区分开来的问题，因为由符号／刻划的操作只能在同类性质量之间进行（在不同类性质量之间进行这种操作无意义，例如克／尺无意义）。式（2－3）中的①分式的操作方式由符号－刻划，这种方式可以解决区分即将各类性质量区分开来的问题（说两类性质量——例如克与尺——之间有差异，这是有意义的），但它不能解决度量即将性质量量化的问题（因为∧_■－∧_▲＝△ｋ，不能获得∧_■的量化数据）。由此可见，作为实验定义式，式（2－1）和式（2－3）是缺一不可的。

应强调指出，式（2－1）及式（2－3）刻划的实验，既包括人们精心设计的实验，也包括天然实验（在此情况下人们能做的只是纯观测）。实际上，人们在精心设计的实验中读出度数ｋ或看出差异△ｋ的操作与对天然实验的纯粹观测没有什么区别。前面已说，我们这里仅对实验操作刻划，不涉及渗透在实验中的理论知识。显然，一旦剔除渗透在实验中的理论知识，人们精心设计的实验与天然实验不可能有任何区别。此外，为了简便，以下的讨论仅以式（2－1）为基础并且将式（2－1）直呼为“实验定义式”；当然，因为式（2－1）与（2－3）是逻辑同构的，因此以式（2－1）为基础所做的讨论及结论，原则上可以推及以式（2－3）为基础所做的讨论。

我们说式（2－1）是实验定义式，人们可能会要求提供必要性和充分性证明。我们必须讨论必要性，但没有必要讨论充分性。因为我们的目的不是获得实验的完备定义，而是为了寻找系统科学的工具而研究实验，我们需要找到的是实验中的根操作而不是全部操作，因此我们只须证明式（2－1）所刻划的操作是实验必不可少的操作即可，至于实验是否还有其他操作可以置之不理。当然，式（2－1）作为系统科学工具的充分性证明是要做的（将在第五章讨论），但证明所用的标准不是现实实验而是第二节讨论过的系统科学工具的特征。显然，当我们证明式（2－1）是系统科学工具时，我们也就证明了式（2－1）是任何科学研究的根操作因而也是任何现实实验中的根操作，由这个根操作可以构造出任何其它操作即式（2－1）之外的实验操作，这实质上也就证明了式（2－1）作为实验定义的充分性。

现在我们讨论式（2－1）的必要性。显然，实验的目的是获得实验数据，而实验数据的获得离不开度量操作，因此，说实验必有由①分式刻划的操作，大约没有人反对。但是，说实验还有由②分式和③分式刻划的操作可能有异议。对此辩护如下：量子物理学揭示，微观实在具有粒波二性，且这二性只能分别在不同的载体环境（不同条件的实验操作）中表现出来。由此可得结论：如果仅仅说某个微观实在，即不说明这个微观实在在什么载体环境中，那么这微观实在的性质只是潜在的。其实，这种情况不仅表现在微观，也不仅是粒波二性。应当强调指出，任何载体■或▲，不在一定的载体环境●中，其性质量∧_■或∧_▲是潜在的。例如，物体的长在不同的环境空间中可能膨胀或收缩，因此，如果不说明在什么载体环境中，那么谈论该物体的某性质有多少量没有意义；又如，同一个物体，在某些环境空间中有重量（有重性），在另一些环境空间（失重环境）中它没有重量（没有重性），因此，如果不说明在什么载体环境中，那么谈论该物体有什么性质没有意义。总之，性质量是载体和载体环境的函数，当载体确定且载体环境确定，载体的性质量才能确定，式（2－1）中的②分式和③分式正好表达了这种情况。由此可见，由②分式和③分式表达的操作，是任一次实验不可剔除的操作，因此这两个分式是实验定义式不可或缺的分式。顺便说，认识到实验有由②分式和③分式刻划的操作在认知学上有重要意义，因为如果只有①分式刻划的操作，那么我们就不可能证明载体是客观存在的，然而，实验还有（还必须有）由②分式和③分式刻划的操作，这就证明载体是客观存在的（参见《系统之谜》第八章）。

此外，还有两点需要说明。第一，根据第二节给出的工具特征的限定，考察实验首要的应是剔除其中可能渗入的理论知识。这就是说，实验定义式定义的内容应当仅仅是纯操作，不能含有任何理论知识。但是，式（2－1）中的符号■、▲、●、∧_■、∧_▲和ｋ，被分别解释为“载体”、“作用量”、“性质量”和“数”，而“载体”、“作用量”、“性质量”和“数”这些概念显然是理论知识，这就是说，我们给出的实验定义并不是纯操作而是含有理论知识。在此说明，式（2－1）中的符号代表的是纯实在和纯操作，我们给那些符号以理论知识的解释只是运用知识给以表达。因为对物理学这种载体科学，在开始时不运用一定的知识，根本就无从表达更谈不上考察研究，这一点与数学逻辑科学可用纯符号表达不同。当然，式（2－1）中含有理论知识（尽管这只是解释性的而不是实质性的），毕竟与我们所要求的工具特征之一即“与所有科学理论相比的先在性”不相容，因此在对由式（2－1）刻划的操作做了充分考察之后，我们将（在第五章）剔除其中的理论解释，还式（2－1）纯操作的本来面目。第二，本章第四节和本书后面的篇章经常要提到“实验”这个名词，除有特别说明外，这名词的含义仅指由式（2－1）刻划的纯操作。

四、《系统之谜》关于社会科学工具性操作的考察

《系统之谜》在第十四章和第十五章还对社会科学的工具性操作作了考察，发现社会科学的工具性操作与自然科学的实验同构因而也能用式（2－1）加以表达。下面给出简要叙述。

大家知道，社会科学的研究对象^注3，有两种情况：一是物，例如商品；二是人或组织，例如企业。根据马克思的研究，社会科学中的物实际上不是自然物，而是以自然物为载体的人与人之间的关系，因而社会科学的对象归根结底是人或组织，只不过就研究的操作来说分为两种情况。对人及组织的研究，笔者没有看到过堪称科学的操作；马克思在《资本论》中对商品的研究堪称科学操作的典范。那么，就让我们看看马克思是如何对商品这种物进行操作。

《资本论》一开始写道：

   “资本主义生产方式占统治地位的社会的财富，表现为‘庞大的商品堆积’，单个的商品表现为这种财富的元素形式。因此，我们的研究就从分析商品开始。

“商品首先是一个外界对象……”

这一段文字，尽管也提到“商品”，但很显然，这并不是作为考察成果（理论形态）的商品，而只是一个“外界对象”，因此，如果用第三节给出的符号来表达，那么这“外界对象”可表为■或▲。

接着，马克思对这“外界对象”的无数个体从几个不同角度进行比较，从而找出它们几个方面的共性（性质量）：使用价值、交换价值和价值。显然，使用价值、交换价值和价值这些性质量，用第三节给出的符号来表达，则可表为∧_■或∧_▲。仔细推敲马克思关于商品各种性质的分析，可以得出如下结论：商品被视为使用价值、商品被视为交换价值和商品被视为价值是有各自的条件的：在消费者看来，商品才是使用价值；在交易者（或为交易而生产的生产者）看来，商品才是交换价值；在理论家（例如斯密、马克思）看来，商品才是价值。由此可见，商品性质的显现过程可表为：

使用价值=消费者（商品）；

交换价值=交易者（商品）；

价值=理论家（商品）。

商品在不同条件下具有不同性质量，这种情况与物理量子在一种实验条件下是波在另一种实验条件下又是粒是类似的，与宏观物体在一种情况下有重量在另一种情况下没有重量也是类似的。由此可见，如果说，商品可视为载体■或▲，那么导致商品具有不同性质量的各种条件（消费者视角、交易者视角、理论家视角）实质上就是不同的载体环境作用量●，而那些性质量（使用价值、交换价值和价值）则是载体环境作用量作用在载体上的结果。因此，用第三节给出的符号来表达，则商品性质量显现过程的各个表式可归纳（亦即前面每一个式都可以）写为

∧_■=●（■）

或

∧_▲=●（▲）

显然，上述过程实质上还只是定性的研究，还末达到定量的研究，因此操作还须继续。为了在量上获得精确的认识，我们需要对各个商品之间同类性质（即各个商品之间的使用价值，或各个商品之间的交换价值，或各个商品之间的价值）的量进行比较，亦即建立下式

∧_■／∧_▲=ｋ

于是，社会科学对物研究的操作基元过程可表为

∧_■／∧_▲=ｋ     ①

∧_■=●（■）    ②

∧_▲=●（▲）    ③

即式（2－1）。

所谓基元过程，指可反复进行的最基本的过程，通过这种过程的反复进行可构造任何复杂的理论。马克思的研究正是这样，在对一般商品作上述研究后，接着他找到两种特殊商品——劳动力和资本，通过不同角度的反复比较「每一次比较，均可由式（2－1）刻划」，发现劳动力与资本这两种商品，其价值交换在形式上平等但在事实上不平等的现象，由此揭示资本的剥削本质和资本主义制度必然灭亡的逻辑趋势。诚然，马克思研究的是政治经济学，而政治经济学只是一种经济学，但是我们在第五章将证明，由式（2－1）刻划的操作是所有科学研究的根操作，因为马克思对商品的研究操作可由式（2－1）表达，因而马克思对商品的研究操作是一般经济学的根操作，由这种根操作应当可建立各种经济学理论体系。

由马克思对商品的研究操作，我们再来看对人及组织的研究操作。显然，人或组织也是载体，用第三节给出的符号，这也可表为■或▲；人及组织也有性质量（行为方式），用第三节给出的符号，这也可表为∧_■或∧_▲；此外，组织相对在其中的个人来说，大组织相对在其中的小组织来说，这个人相对被这个人所影响的那个人来说，前者是后者的载体环境，用第三节给出的符号，这可表为●。此外，也很显然，无论是人或组织，其性质量都不是凝固的而是可变化的，亦即在不同的载体环境中其性质量可能不同，这种情况也可表为

∧_■=●（■）

或

∧_▲=●（▲）

人或组织的性质量也是可比较的，此亦可表为

∧_■／∧_▲=ｋ

于是，社会科学对人或组织的研究操作的基元过程亦可表为

∧_■／∧_▲=ｋ         ①

∧_■=●（■）        ②

∧_▲=●（▲）        ③

即式（2－1）。这就是说，式（2－1）也可刻划对人或组织的工具性操作。可以证明，由式（2－1）刻划的对人或组织的工具性操作是组织管理学的根操作，由此可构造各种不同的组织管理学理论。

说到这里，有一疑问提出来讨论。大家知道，自然科学与社会科学有着原则区别，其区别就在于也仅在于研究对象不同。现在我们说自然科学的工具和社会科学的工具可以用同一组公式表达，那么如何看待自然科学研究对象与社会科学研究对象的区别呢？不能否认自然科学对象与社会科学对象有着原则区别：自然科学的对象是物质载体——物质原子的凝聚体，而社会科学的对象不是物质载体——例如商品实物尽管也是物质载体但社会科学所要研究的并不是商品实物。由前面的讨论知，无论是使用价值、交换价值还是价值都是商品的社会性质，而商品的社会性质也可视为商品承载的社会信息，因此社会科学的对象如其说是物质载体，还不如说是信息载体——信息凝聚体。但是，我们也应看到，自然科学对象与社会科学对象的区别本身隐藏着深刻的逻辑同一性。如前所述，载体环境实质也是载体因而实质上也是科学对象，因此所谓自然科学对象与社会科学对象不同，还包括着如下意义：自然科学载体环境作用量和社会科学载体环境作用量的内容也不同。自然科学的对象是物质载体，其载体环境作用量是物质埸（即力埸）；社会科学的对象是信息载体，其载体环境作用量则是信息埸——前面我们说，在消费者看来商品才是使用价值，在交易者看来商品才是交换价值，在理论家看来商品才是价值；显然，“在消费者看来”、“在交易者看来”和“在理论家看来”这些使商品显现不同性质量的载体环境作用量，实质上就是不同的信息埸。于是，我们从自然科学对象和社会科学对象的区别又看到了它们的逻辑同一性，即在载体与载体环境的对应上它们是同一的，亦即逻辑上有

物质载体对物质埸=信息载体对信息埸  （2－4）

此外，前面说过，对商品可以分析出使用价值、交换价值、价值等社会性质量，因此说商品即社会科学对象是信息（社会信息）载体。然而，我们在下一章将证明，任一载体（包括物质载体即自然科学对象）都是一个潜在性质量，就此也可以说自然科学对象也是自然性质的载体，因而也是信息（自然信息）载体。由此可见，自然科学对象和社会科学对象，它们的区别只在部门性科学的层次有意义，在更高的层次即系统科学这种整体性科学的层次，这种区别并不重要。也由此可见，两种不同的部门性科学，其工具可由同一组公式表达有着深刻的逻辑根源。

显然，如果从研究对象的内容来划分，那么，已有的所有科学可以划分为三个大类：第一个大类，其对象是自然载体，因之称为自然科学；第二个大类，其对象是社会载体（人及其组织），因之称为社会科学；第三个大类，其对象是意识载体（符号及其体系），因之称为意识科学（因为意识具有游离性，需要运用逻辑将其限定，因之意识载体也可称为逻辑载体，意识科学亦可称为逻辑科学）。前面，我们已考察了两个大类科学的工具，已经证明它们同构即都可以用式（2－1）统一表达；至于说到第三个大类，可以明显地看出其工具仅是理论逻辑，理论逻辑只能由根逻辑构造出来，而这个根逻辑很有可能就深藏在式（2－1）刻划的操作中。因此，我们有理由作出如下猜测：由式（2－1）刻划的操作可能就是系统科学工具。

那么，就让我们对由式（2－1）刻划的操作做进一步考察吧。

注释：

注¹：读数，指实验操作者通过实验操作所读出的实验数据。显然，读数包括与对象客观量相符的读数即度数，还包括含有度量误差的读数，因此严格地说，“读数”与“度数”这两个概念并不等价。但是，我们这里的目的仅在于为获得科学方法而考察实验，不必涉及度量误差，因此“度数”和“读数”的细微区别并不重要。关于度量误差，拙著《系统之谜》第五章作了专门讨论，需要了解的读者可参阅该章。

注²：就某一次度量操作来说，作用在对象载体上的载体环境与作用在尺度载体上的载体环境，可以是同一个载体环境也可以是不同的载体环境。例如，在常规空间中用直尺度量一段树干的长，对象载体（树干）和尺度载体（直尺）所在的载体环境是同一个载体环境——都是常规空间。又如，物理学对电子荷质比的度量需要运用仪器，电子（对象载体）在仪器内运动，而仪器内是真空——此时载体环境不是常规空间；而尺度一般是刻在仪器的表面——此时仪器外壳是尺度载体，它所在的载体环境是常规空间。我们这里为了简化，后一种情况没有表出。

注³：“科学研究的对象”与实验定义式中的“对象”（度量对象），不是一个概念。前者是载体，后者是性质量（载体的外在表现）。

第三章  工具考察（B）

通过第二章的考察，我们已经获得了式（2－1），并且证明式（2－1）不仅是自然科学工具的定义式，而且也是社会科学工具性操作的定义式，因此有如下猜测：由式（2－1）刻划的操作可能就是系统科学工具。

本章和下一章将对式（2－1）刻划的工具作深入考察，从而为第五章证明上述猜测打下基础。所谓对式（2－1）刻划的工具作深入考察有两个方面：第一，给出式（2－1）的扩展表达，由此给出工具的分类；第二，考察刻划载体的系统量，揭示工具操作的分析本质和计算本质，由此提出系统数学猜想。本章仅进行第一方面，下一章再进行第二方面。为了简便，我们将由式（2－1）所获得的推论仍然冠以“实验”的名称「例如式（3－3）仍称之为“取任意尺度的实验定义超变量表达式”」。当然，本章以及以后各章用“实验”名义所作的所有讨论对社会科学工具性操作都适用。

一、实验定义的扩展表达

实际上，式（2－1）只是对实验所作的简化表达，实验定义式还有扩展表达。本节给出实验定义的扩展表达。

为此，需要给出《系统之谜》符号表的续表：

16．∧_■jt，代表对象超变量。

17．∧_■j，代表对象种类变量。

18．∧_■t，代表对象强度变量。

19．∧_■，代表对象常量。

20．∧_▲jt，代表尺度超变量。

21．∧_▲j，代表尺度种类变量。

22．∧_▲t，代表尺度强度变量。

23．∧_▲，代表尺度常量。

24．●_jt，代表作用量超变量。

25．●_j，代表作用量种类变量。

26．●_t，代表作用量强度变量。

27．●，代表作用量常量。

28．∧_▲j※，代表实验定义超变量表达式中的标准尺度。

29．∧_▲※，代表实验定义强度变量表达式中的标准尺度。

30．●_j※，代表为确定标准尺度∧_▲j※所指定的作用量。

31．●_※，代表为确定标准尺度∧_▲※所指定的作用量。

32．∧^Λ，为随机性质量。

33．●^Λ，为随机作用量。

34．x'_jt，ｘ_jt，超变数；x'_t，x_t，变数；它们分别代表实验定义扩展表达式中的度数。

35．ｋ^Λ、ｘ^Λ，为随机度数。

36．＃，下标，标注取值极限。

37．〈〉，表示集合。

38．【】，表示潜在集合。

39．∫，广义加和计算符号。

40．＜，小于号。

41．≤，小于或等于号。

42．∈，属于号。

43． ，不属于。

下面运用上述符号，由式（2－1）给出实验定义的各个扩展表达式。

（一）实验定义超变量表达式

1．取任意尺度的实验定义超变量表达式

由上一节知，式（2－1）中的②分式，其意义可作如下描述：作用量●作用在对象载体■上，对象载体■就呈现性质量∧_■。然而，可能施加在对象载体■上的作用量●不止一种；此外，同一种作用量●的强度可随时间的变化而变化。于是，可能作用在载体■上的作用量须用符号●_jt来刻划，而载体■可能呈现的性质量则应表为∧_■jt。但是，■是具体载体，这有两种情况：第一，并不是任意作用量对任意载体的作用都有效，例如，磁埸这种作用量对非导体作用无效，这就是说，对各个载体■有效的作用量种类因而载体可能具有的性质量种类有一定范围，这种情况由符号j=1，2，…，ｍ来刻划；第二，载体■所能承受作用量的强度是有限的，因而载体性质量的强度也是有限的，例如物体有确定的熔点或溶点，达到这确定的熔点或溶点物体会解体，而物体解体则无所谓性质量，这种情况由 0＜∧_■jt≤∧_■＃来刻划。于是，由式（2－1）中的②分式，我们有

∧_■jt=●_jt（■）   （3－1）

式中

j=1，2，…，m

0＜∧_■jt≤∧_■j＃

式（3－1），我们称之为“对象超变量表达式”。 式中，∧_■j＃为对象强度取值极限。

上一章已说，尺度载体是与对象载体一样的载体，尺度是与对象一样的性质量，因此由式（3－1）可以推得

∧_▲jt=●_jt（▲）   （3－2）

式中

j=1，2，…，m

0＜∧_▲jt≤∧_▲j＃

式（3－2），我们称之为“尺度超变量表达式”。式中，∧_▲j＃为尺度强度取值极限。

于是，由式（3－1）和式（3－2）并式（2－1），我们有

∧_■jt／∧_▲jt=x'_jt    ①

∧_■jt =●_jt（■）      ②   （3－3）

∧_▲jt =●_jt（▲）      ③

式中

j=1，2，…，m

0＜∧_■jt≤∧_■j＃

0＜∧_▲jt≤∧_▲j＃

式（3－3），我们称之为“取任意尺度的实验定义超变量表达式”。式中，x'_jt为超变数，代表取任意尺度时的度数。

2．取标准尺度的实验定义超变量表达式

由式（3－3）知，对载体（任一载体）可能有的不同实验有多个。显然，要使这多个实验可比较因而有意义，必须设立标准尺度，因此我们有必要给出取标准尺度的实验定义超变量表达式。

那么，怎样设立标准尺度呢？请看一个实例。

例3－1：“1960年10月14日，计量大会将长度的标准更改为一个原子常数，即在充满氪气的放电管中，由氪－86单原子所发射的橙红光的波长。”^注1用本章符号表中的符号来表达，例中所说的“氪－86单原子”可理解为指定载体▲_※，“在充满氪气的放电管中”可理解为指定作用量●_※，将“在充满氪气的放电管中，由氪－86单原子所发射的橙红光的波长”作为长度的标准单位，则可理解为用指定载体▲_※在指定作用量●_※作用下的性质量∧_▲※为标准尺度。于是，我们有

∧_▲※=●_※（▲_※）

上式就是对以往科学确立标准尺度的刻划。

必须指出，在理论上尺度载体的选择具有任意性。当然，这不是说作为尺度载体材料各种载体无差别，而是说这种差别在理论上并不重要。经济学有如下格言：“金银天然不是货币，但货币天然是金银"；同理，我们也可倒过来说：尽管尺度载体天然是某一载体，但某一载体并不天然是尺度载体。这就是说，“指定载体▲_※”在理论上无必要，因此，上式应改写为

∧_▲※=●_※（▲）         （3－4）

式（3－4），我们称之为“强度变量标准尺度定义式”。式中，∧_▲※为指定的性质量强度变量，它是实验定义强度变量表达式中的标准尺度；●_※为获取标准尺度∧_▲※必须指定的作用量强度变量；代表载体的符号仅用▲而不用▲_※，意即尺度载体可以是任意载体。

但是，本小节讨论实验定义超变量表达式，因此式（3－4）还不是我们这里所需要的标准尺度定义式。由式（3－4）并上述符号表，我们不难获得

∧_▲j※=●_j※（▲）        （3－5）

式（3－5），我们称之为“超变量标准尺度定义式”。式中，∧_▲j※为指定的性质量超变量，它是实验定义超变量表达式中的标准尺度，●_j※为获取标准尺度∧_▲j※必须指定的作用量超变量。

将式（3－5）代入式（3－3），则有

∧_■jt／∧_▲j※=x_jt     ①

∧_■jt=●_jt（■）       ②

∧_▲j※=●_j※（▲）      ③

式中

j=1，2，…，ｍ

0＜∧_■ｊｔ≤∧_■jt  

但是，很显然，标准尺度∧_▲j※是强度不变量即（在强度上）是一个不依赖于任何载体的抽象量，因此上式的②分式可以简化掉，于是，上式可简写为

∧_jt／∧_j※=x_jt    ①

（3－6）

∧_jt=●_jt（■）     ②

式中

j=1，2，…，ｍ

0＜∧_jt≤∧_j＃

式（3－6），我们称之为“取标准尺度的实验定义超变量表达式”。式中，x_jt为超变数，代表取标准尺度时的度数；∧_jt是∧_■jt的简写；∧_j＃是∧_■j＃的简写。

（二）实验定义强度变量表达式

显然，强度变量仅是超变量中的一个（任一个）类，因此实验定义强度变量表达式可由实验定义超变量表达式直接导出。

1．取任意尺度的实验定义强度变量表达式。由式（3－3），我们有

∧_■t－∧_▲t=ｘ'_t      ①

∧_■t=●_t（■）      ②       （3－7）

∧_▲t=●_t（▲）      ③

式中

0＜∧_■t≤∧_■＃

0＜∧_▲t≤∧_▲＃

式（3－7），我们称之为“取任意尺度的实验定义强度变量表达式”。式中，x'_t为变数，代表取任意尺度时的度数。

2．取标准尺度的实验定义强度变量表达式

将式（3－4）代入式（3－7）并简化掉其中的③分式，则有

∧_t／∧_※=x_t        ①

（3－8）

∧_t=●_t（■）      ②

式中

0＜∧_t≤∧_＃

式（3－8），我们称之为“取标准尺度的实验定义强度变量表达式”。式中，x_t为变数，代表取标准尺度时的度数；∧_t是∧_■t的简写，∧_＃是∧_■＃的简写。

（三）取标准尺度的实验定义常量表达式

式（2－1）就是实验定义常量表达式。不过，式（2－1）中的尺度是任意尺度，为了统一，我们也可给出取标准尺度的实验定义常量表达式。显然，常量表达式中的标准尺度也是强度变量表达式中的标准尺度∧_※。将式（3－4）代入式（2－1）并化简掉其中的③分式，我们有

∧／∧_※=ｋ      ①

（3－9）

∧=●（■）     ②

式中

0＜∧≤ ∧_＃

式（3－9），我们称之为“取标准尺度的实验定义常量表达式”。式中，∧是∧_■的简写。

综合考察实验定义的上述三种表达，不难看出，三种表达式在逻辑上是等价的；当然，它们也有区别，其区别仅在于各种表达所依据的视野不同：超变量表达所依据的视野是对载体可能有的全部实验；强度变量表达所依据的视野则是对载体某一（任一）种类性质量变量所可能有的全部实验；常量表达其视野仅是某一（任一）次实验。实际上，任何一个实验其全面的表达都应当是超变量表达，而强度变量表达和常量表达只是超变量表达的一种简化。为了简便，我们约定：本书后面如需引用实验定义式，一般仅引用常量表达，在必要时才引用强度变量表达和超变量表达；此外，如前所述，在实践中有意义的实验是取标准尺度的实验，为此，本书后面引用实验定义无论是那种表达式，如无特别需要仅引用取标准尺度的表达式。

二、体实验，类实验和点实验

本节讨论实验的分类。实验分类可从各个角度给出很多种分类，但笔者认为最重要的有如下三种分类，下面三节将分别讨论。本节仅讨论第一种分类，即将实验区分为体实验、类实验、点实验。

所谓体实验，指由式（3－6）刻划的所有可能的实验集合，亦即遍取性质量超变量集合〈∧_jt〉的所有实验。因为由式（3－6）刻划的所有可能的实验就是对某一（任一）载体可能做的全部实验，因此我们将之称为“体实验”。

所谓类实验，指由式（3－8）刻划的所有可能的实验集合，亦即遍取性质量强度变量集合〈∧_t〉的所有实验。因为由式（3－8）刻划的所有可能的实验就是对某一（任一）载体某一（任一）种类性质量可能做的全部实验，因此我们将之称为“类实验”。

所谓点实验，指由式（3－9）刻划的实验，即只取唯一一个性质量∧（亦即唯一一个数据ｋ）的实验。因为很显然，由式（3－9）刻划的实验只是一次实验，且是体实验和类实验中的一个点，因此我们将此称之为“点实验”。

显然，上述三种实验有如下关系：点实验是体实验和类实验中的一个点，而体实验和类实验则是点实验的集合；类实验只是体实验的一部分（一个类），而体实验则是类实验的集合。

应当指出，获得体实验、类实验、点实验这三个概念具有方法论意义，由此可以导出实验分析——这是获取载体信息的根本方法，可以导出随机实验的分类──由此可进一步导出概率的分类，从而对完善概率计算理论有重要意义。

三、确定实验和随机实验

本节讨论实验的第二种分类，那就是：确定实验和随机实验。前面给出的实验定义式及其扩展表达所刻划的实验都是确定实验，兹不重复；本节仅讨论随机实验。大家知道，概率计算是一种重要的科学工具，且以往数学的概率论其概率的定义都涉及随机实验，可见随机实验是重要实验，因此我们有必要对随机实验进行刻划。

（一）随机实验定义

关于随机实验，以往科学有讨论。马本方、高尚惠、孙煜等编，高等学校试用教材《热力学与统计物理学》在第155页写道：

“按照力学规律，只要把对系统的运动状态有影响的全部因素都确定下来（如作用在系统上的外力埸、组成系统的粒子之间的内力埸、描述系统运动状态的广义坐标、广义动量的初值……），那么在某一时刻系统的运动状态必然被它的初值所唯一地确定。这在概率论中称为必然事件。如果对系统的运动状态有影响的全部因素中，只有一部分因素是完全确定的（如系统的总能量、总粒子数……），这些完全确定的因素我们称为系统所处的条件组s；此外，还有许多因素是不确定的，可以进行变异，那些无法控制、无法判知的因素便是变异因素。处于条件组s下的系统，由于变异因素的影响出现何种运动状态，或者系统某一物理参量出现何种数值乃是一种随机现象。”

这一段引文就是以往对随机实验的描述。但是，我们还不能以这段引文为依据直接刻划随机实验。第一，引文把“因素是不确定的，可以进行变异”“变异因素的影响”作为随机实验的本质特征，笔者以为不妥当，因为从实验定义式的超变量表达可以看出，确定实验中的作用量并不是不可变异。笔者注意到引文还有“那些无法控制、无法判知的因素便是变异因素”的说明。如果说随机实验的特征是作用量“无法控制、无法判知”，这显然是正确的；但是，“无法控制、无法判知的因素”与“变异因素”并不等价，且“无法控制、无法判知”就足以说明随机实验的特征，没有必要再加上“变异因素”。第二，引文所描述的随机实验只是物理实验，而本书所谈论的随机实验还包括社会科学工具性操作。为此，我们必须对引文中的术语，用本书的符号语言给出新的解释：引文所说的“系统的运动状态”，在本书中对应着“载体的性质量”，这里的“载体”包括自然载体也包括社会载体；引文所说的“对系统的运动状态有影响的全部因素”，对应着“作用在载体上的作用量”，这里的“作用量”包括自然力埸，也包括社会信息埸。于是，所谓随机实验，应是指：作用在载体上的作用量无法控制、无法判知，因而载体性质量的取值也无法预知的实验。

由上述引述及其讨论，参照前面给出的实验定义式，我们可以给出随机实验的定义。由前述符号表并参照式（3－9），我们有

∧^Λ／∧^Λ_※=ｋ^Λ     ①

（3－10）

∧^Λ=●^Λ（■）     ②

式中

●^Λ∈〈●^Λ_i〉

k^Λ∈〈x^Λ_i 〉

∧^Λ∈〈∧^Λ_i〉

i=1，2，…

式（3－10），我们称之为“随机实验定义式”。●^Λ为随机作用量，它是无法控制、无法判知的；ｋ^Λ为随机度数，∧^Λ为随机性质量，它们是无法预知的。〈●^Λ_i 〉为对载体■可能施加的随机作用量集合，〈∧^Λ_i〉为载体■可能有的随机性质量集合；〈ｘ^Λ_i〉为随机度数集合；注意，我们给出的式是i=1，2，…，而不是i=1，2，…，ｎ，表示各个随机量（数）集合中的随机量（数）个数是无法预知的。

（二）随机实验的类型

应当强调，随机量（数）●^Λ、ｋ^Λ、∧^Λ与量（数）●、ｋ、∧，它们在客观上并无区别，区别仅在主观上是否可控可知，因此，式（3－9）与式（3－10）就客观操作上并无区别，区别仅在于操作者的主观认识；此外，所谓随机量（数）集合〈●^Λ_i 〉、〈ｘ^Λ_i〉和〈∧^Λ_i 〉中的随机量（数）及其个数是无法预知的，这一点并不是绝对的。由上一节给出的体实验、类实验的概念可知，在客观上，任一载体其性质量的取值（包括种类和强度）并不是没有边的，而是有确定的范围的。这就是说，在逻辑上随机实验有着不同的背景，基于操作者关于随机实验背景知识的不同，可以区分随机实验的类型。

1．体随机实验

所谓体随机实验，指以体实验为背景实验的随机实验。可以这样描述：对式（3－10），如果

〈●^Λ_i 〉=〈●_jt〉

〈ｘ^Λ_i 〉=〈ｘ_jt〉

〈∧^Λ_i 〉=〈∧_jt〉

j=1，2，…，m

0＜∧_jt≤∧_j＃

那么，由式（3－10）刻划的操作就是体随机实验；亦即有

∧^Λ／∧^Λ_※＝ｋ^Λ     ①

（3－11）

∧^Λ＝●^Λ（■）     ②

式中

●^Λ∈〈●_jt〉

ｋ^Λ∈〈ｘ_jt〉

∧^Λ∈〈∧_jt〉

j=1，2，…，m

0＜∧_jt≤∧_j＃

式（3－11），我们称之为“体随机实验定义式”。

2．类随机实验

所谓类随机实验，指以类实验为背景实验的随机实验。可以这样描述：对式（3－10），如果

〈●^Λ_i〉=〈●_t〉

〈ｘ^Λ_i〉=〈ｘ_t〉

〈∧^Λ_i〉=〈∧_t〉

0＜∧_t≤∧_＃ 

那么，式（3－10）刻划的操作就是类随机实验；亦即有

        ∧^Λ／∧^Λ_※＝ｋ^Λ      ①

（3－12）

∧^Λ＝●^Λ（■）      ②

式中

●^Λ∈〈●_t〉

ｋ^Λ∈〈ｘ_t〉

∧^Λ∈〈∧_t〉

0＜∧_t≤∧_＃

式（3－12），我们称之为“类随机实验定义式”。

3．偏随机实验

偏随机实验就是式（3－10）本身。所谓“偏”是相对“全”而言的。随机量（数）集合〈●^Λ_i〉、〈ｘ^Λ_i〉和〈∧^Λ_i〉是随机产生的，因而一般来说它们是不“全”的；在逻辑上，量（数）集合〈●_jt〉、〈ｘ_jt〉、〈∧_jt〉和〈●_t〉、〈ｘ_t〉、〈∧_t〉，在它们各自的范围内则是“全”的；正因为此，我们将式（3－10）刻划的随机实验称之为“偏随机实验”。此外，一般的，要事实上知道量（数）集合〈●_jt〉、〈ｘ_jt〉、〈∧_jt〉和〈●_t〉、〈ｘ_t〉、〈∧_t〉是困难的；也就是说，在大多数情况，人们能够知道的只是随机量（数）集合〈●^Λ_i〉、〈ｘ^Λ_i〉和〈∧^Λ_i〉。正因为此，式（3－10）是一般的随机实验定义式。

四、原始实验和导出实验

本节讨论第三种实验分类，那就是：原始实验和导出实验。应指出，原始实验和导出实验的划分不能从实验定义式直接导出，但可以从前面给出的体实验引出这方面的问题。

由体实验概念知，任一载体可能有的性质量有很多种类；此外，很显然，客观世界存在很多甚至无穷种载体；由此，应当认定：客观世界存在的性质量有很多种甚至无穷种。于是，这就提出一些问题：能够将客观世界存在的各种性质量组织成一个逻辑体系吗？如果能，那么怎样组织？对第一问，回答是：能。因为各种性质量能够组织成逻辑体系是人们能够建立关于客观世界的知识体系的前提——这是必要性；此外，人类所建立的科学知识体系实际上就是各种性质量组成的逻辑体系——这是可能性。于是，剩下的问题是：怎样组织。在这方面，数学提供了典范。大家知道，数学有自然数和其他数的划分，且其他数由自然数逻辑生成，以至一位数学家有如下名言：“自然数是上帝造的，其他一切都是人为的”。由此可见，自然数可理解为原始数，自然数中的运算可理解为原始运算；其他数可理解为导出数，其他数中的运算则可理解为导出运算。笔者认为，载体科学（例如物理学）如数学一样也有原始性质量（下称“原始量”）和导出性质量（下称“导出量”）的划分，且原始量概念不定义，导出量概念由原始量概念生成，于是，为获取原始量数据而进行的实验称之为“原始实验”，为获取导出量数据而进行的实验则称之为“导出实验”。

首先，物理学中的性质量可以划分为原始量和导出量，物理实验可以划分为原始实验和导出实验。综观以往物理学，其原始量有且仅有三种，那就是：长（体积）、速（速率和方向）、力（重）；其原始实验也有且仅有三种，那就是：关于长和角的度量，称之为测量；关于速率（时间）的度量，称之为校正；关于力（重）的度量，称之为称量。测量、校正、称量是明白的概念，任何一个小学生都可以操作出来：将两把直尺（或任意两个物体的长）进行比较得出数值，是长的测量；任意画一条射线，在射线的端点再画一条基线，形成一个角，使用量角器与那个角进行比较得出数值，是角的测量；用两个时钟（或任意两个运动状态），比较其走速（快慢）得出数值，是速率的校正；用一架天平，两边的称盘中各放任意一些物体，比较其重量得出数值，是力的称量。上述测量、校正和称量，都可以用式（2－1）加以表达——关于此《系统之谜》第四章已详细讨论，兹不赘述。

在原始量和原始实验之外，物理学还有其他量和其他实验（复杂实验），但是，其他量都可以递归为上述三种原始量，其他实验都可以递归为上述三种原始实验。请看如下实例。

例3－2：库仑实验。一本教材写道（插图略）^注2：

“库仑是用图1－1所示的扭称来做实验的。扭称的主要部分是在一根细金属丝下面悬挂一根玻璃棒，棒的下端有一个金属小球A，另一端有一个平衡小球B。在离A球某一距离的地方再放一个同样的金属小球C。如果A球和C球带同种电荷，它们间的斥力将使玻璃棒转过一个角度。向相反方向扭转旋钮Ｍ，玻璃棒可以回到原来的位置并保持静止，这时金属丝扭转弹力的力矩跟电荷间斥力的力矩平衡。因此从旋钮Ｍ转过的角度可以计算出电荷间作用力的大小。

“库仑的实验是要研究电荷间的相互作用力跟它们间的距离和电量的关系。……”

引者分析：显然，库仑实验是一个复杂实验。但是，这一实验直接表现的只是那一套仪器及其操作，仪器是一种被称为“旋钮Ｍ”的度量工具，操作是造成旋钮Ｍ的两个平衡状态并进行比较；这两种平衡状态：一是不放C球时旋钮Ｍ的平衡状态，二是放C球时旋钮Ｍ的平衡状态，比较的结果则表现为“旋钮Ｍ转过的角度”。勿容置疑，库仑实验仅就实验操作本身来说，不过只是关于角即“旋钮Ｍ转过的角度”的一种测量；这种测量也可看作一种力的称量，因为旋钮Ｍ其所以转过一个角度，在于A球和C球之间有斥力。所谓“电荷”、“电量”则涉及一系列假定，是库仑在实验操作前预先设定的；“电荷间的作用力的大小”也是“从旋钮Ｍ转过的角度”“计算”出来的，而计算则是库仑的心智活动，不是实验本身的表现；至于“电荷间作用力跟它们间的距离和电量的关系”就更复杂，涉及前述“假定”与“计算”之间的逻辑关系，这更不是实验本身的直接表现。综上所述，仅就实验操作（剔除渗透其中的假定和推论）而言，库仑实验不过只是关于角和力的度量亦即原始实验。其实，一切其他实验都如此，无论这些实验中的理论术语如何复杂，但实际操作都只是原始实验。

当然，其他量都可递归为三种原始量，其他实验都可递归为三种原始实验，这是一个一般性命题，仅仅举例不能证明一般命题。下面，我们给出这一命题的证明（下面给出的证明是《系统之谜》第四章的要点，需要了解细节的读者可参阅原文）。

证：首先，国际计量委员会（CＧＰＭ）建立的国际单位制（ＳＩ），其基本物理量有且仅有七个，它们是：长度、时间、质量、电流、温度、发光强度、物质的量；它们的单位分别是：米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。物理学实践表明，“从未发现有任何一种测量不能归结为这七个基本物理量及其相应的单位”^注3。《系统之谜》第四章证实：第一，时间和速度是同类性质量，此外，质量不是力学基本量，与此相应的力学基本量是力；第二，在以往物理学中，电流、温度、发光强度都是用长度、时间（亦即速度）、质量（实际是力）等来定义（即生成）的，“物质的量”则是原始数数。这就是说，上述七种物理基本量都可以由长、速、力这三个力学量以及原始数数而得到定义。由此，我们有结论：上述七个基本物理量中，长、速、力这三个力学量是原始量，其他量因而（三个原始量之外的）一切物理量概念都可由三种原始量概念生成。

其次，上面引述和考察了库仑实验。库仑实验的度量对象，尽管理论上是“电荷间作用力的大小”，但实际度量操作的只是“旋钮Ｍ转过的角度”。其实，所有的复杂实验都如此，复杂实验的度量对象，尽管理论上表现为复杂概念（例如库仑实验中的“电”），但实际操作的都只是上述三种原始量（例如库仑实验中的“旋钮Ｍ转过的角度”）；也就是说，任何实验操作都只是对长、速、力的度量操作，所谓对其他量（例如电量）的实验操作都可以也必须递归为对长、速、力的度量操作而间接认知。由此，我们又有结论：从实验纯操作（即剔除渗透其中的知识、理论）来看，一切复杂实验（亦即原始实验之外的所有实验）都可递归为原始实验。

再者，仔细考察不难看出，在物理学领域，人们能够直接精确度量的物理量只是长、速、力，其他物理量（如电流、温度、发光强度等）的精确量只能通过长、速、力的度量间接获得。这是各种物理量自身的性质和人类感觉能力的限制所使然。显然，从直接到间接其中贯穿着逻辑推导过程。由此又证明，长、速、力三种量是原始量，而其他一切量都只是导出量；为获取原始量数据的实验是原始实验，其他一切物理实验都是导出实验。

综上所述，我们的结论得到三重证明：无论从物理量概念的渊源来看，还是从实验纯操作的实际过程来看，或者从各种物理量自身的性质和人类感觉能力的限制来分析，已知的一切物理量概念或者就是长、速、力三种原始量或者可以也只能由这三种原始量生成；已知一切物理实验或者就是以长、速、力为度量对象的三种原始实验或者可递归为这三种原始实验。证毕。



其次，应指出，原始量及原始实验与导出量及导出实验的划分并不限于物理学，其他科学也如此。例如，在上一章，我们考察了马克思对商品的工具性操作，显然商品的使用价值、交换价值和价值就是经济学中的原始量，以这些量为分析对象的工具性操作就是经济学中的原始实验；无疑，经济学中还有其他量和其他操作，而其他量和其他操作则是导出量和导出实验，马克思的《资本论》正是从经济学的原始量和原始操作开始，尔后逻辑地生成其他量和其他操作，从而建立政治经济学体系的。笔者认为，原始实验和导出实验的划分从而原始量与导出量的划分十分重要，它是复杂实验和复杂量能够为人所理解的关键，是载体科学能够系统化的根源，因而也是各种载体科学成熟与否的标志。

注释：

注¹：引自「美」Ｆ·Ｗ·SEARS等著：《大学物理学》第一册，中译本，人民教育出版社1979年，第2页。

注²：《物理》（下册），全日制十年制学校高中课本，中国人民解放军战士出版社1982年重印，第2页。

注³：「美」E.Zebrowski，Jr.著，《物理测量基础》，中译本，高等教育出版社1988年版，第7页。

第四章  工具考察（C）

在上一章讨论实验定义扩展表达及实验分类的基础上，本章进一步探讨实验的本质，并由此提出系统数学猜想。

由上两章研究的成果，可以引出四个重要命题：第一个命题，刻划载体性质的量是一个系统量；第二个命题，实验的本质是对载体这个潜在性质量可能的取值作分析，由实验全分析可以获取载体的全信息；第三个命题，实验的本质是计算，所有的原子计算都有可能由实验操作刻划和导出；第四个命题，由系统量、系统分析、系统计算可以构造系统数学。下面分别讨论。

一、刻划载体性质的系统量

本节讨论第一个命题，即：刻划载体性质的量是一个系统量。注意，这里“系统”这个词的涵义是指“完整有序”^注1，所谓“系统量”指“完整有序的量”。

（一）系统量的概念

科学的终极目的是认知载体和改造载体，但是，任何载体直接呈现给人们的只是性质量，因此，一切科学只是也只能通过直接把握性质量而间接把握载体。于是，这就产生了一个问题：要完整有序地刻划载体性质需要且仅需要几种量？这些量之间有怎样的关系？

应指出，以往科学没有提出上述问题，当然更没有研究这些问题。但是，以往科学事实上是性质的量化科学，因此，它有关于性质的量。就抽象层次来说，以往科学只有两种量，那就是：变量和常量。词典解释，变量指在研究过程中可以取不同值的量，常量指在研究过程中其值始终保持不变的量。当然，从数学角度看，上述解释无可厚非，但是从系统科学（系统科学首先是载体科学^注2）角度来看，词典的解释没有到位，因为从载体科学角度来看，无论是变量还是常量实际上都是刻划载体性质的量，而词典解释没有指出这一点。现在，我们从系统科学角度给这两个概念以新的解释：变量和常量都是刻划载体性质的量，其中变量是刻划载体某一类性质但性质的强度可取不同值的量，常量是刻划载体某一类性质且性质的强度只能取惟一值的量。通过重新定义，我们立即看出变量和常量的共性，那就是：它们都是刻划载体某一类性质的量；然而，上一章研究证明，同一载体的性质量还有不同的种类，因而还需要有“超变量”这一概念来刻划。这就是说，仅就刻划“性质量”这一层次的量来说，以往科学有关量的概念也是不系统的。

然而，要完整有序地刻划载体性质，仅有性质量这一层次的量概念仍然不够。如前所述，任一载体有多种性质量即性质量与载体之间是多对一的关系，这就是说，载体并不等同于它的某一性质量；此外，实验表明，载体各种性质量须在不同实验条件中（不同的作用量作用下）表现出来，亦即性质量和作用量在种类和强度上有对应关系，但是同一作用量作用在不同的载体上这不同载体可能呈现不同的性质量，这就是说，性质量又不能简单归结为作用量的传递。由此，我们只能认为，载体是一个潜在性质量，作用量作用在载体上潜在性质量就转化为性质量。由此可知，全面刻划载体性质量，不仅要有“性质量”概念而且还要有“潜在性质量”概念。

显然，“性质量”是科学已有的概念（尽管不完善），但“潜在性质量”则是全新的概念，因此我们有必要举一些实例以加深对后者的理解。例如，微观量子有波粒二性，且这波粒二性只能在不同实验条件下亦即在不同作用量作用下表现出来，因此，如果仅仅说量子亦即不说明这量子在什么作用量作用下，那么这量子只是一个潜在性质量。又如，同一个物体，在某种环境空间中有重量（有重性），在另一种环境空间（失重环境）中没有重量（没有重性），因此，如果仅仅说物体亦即不说明这物体在什么作用量作用下，那么这物体只是一个潜在性质量。再如，同一个商品，在消费者看来是使用价值，在交易者看来是交换价值，在理论家看来是价值，因此，如果仅仅说商品亦即如果不说明这商品在什么作用量作用下，那么这商品只是一个潜在性质量。还如，同一个人，在某一组织中（或某一岗位上）有甲性质（甲行为方式），在另一组织中（或另一岗位上）有乙性质（乙行为方式），因此，如果不说明这个人在什么作用量作用下（作用量可理解为由组织目标分解而构成的组织规范或岗位规范的约束），那么这个人只是一个潜在性质量。

现在，我们可以对前面的提问作出回答。问：要完整有序地刻划载体性质需要且仅需要几种量？回答：需要常量、强度变量、超变量和潜在性质量等四种量。问：这些量之间有怎样的关系？回答：第一，四种量分为两个层次，其中常量、强度变量、超变量是一个层次，它们是现实的量，我们称为性质量；潜在性质量是另一个层次，它们不是现实的量而只是可能的量。第二，常量是不变量亦即种类和强度都只能取惟一一个值的量，强度变量是单一变化的量亦即种类取惟一值但强度可取多个值的量，超变量是双重变化的量亦即种类和强度都可取多个值的量；潜在性质量是性质量背后的载体，性质量是潜在性质量在一定条件下的取值。第三，两个层次四种量及其相互关系，构成完整有序的系统量。

（二）系统量的定义

既是量，就应当有量（即形式化）的定义。本章后面和本书下一章将证明，实验操作是比数学操作更基本的操作，此外我们已经将实验形式化，因此我们有必要也有可能运用实验定义式及其扩展式导出常量、强度变量、超变量和潜在性质量的形式化定义。

1．超变量定义

由式（3－6），即

∧_jt／∧_j※=ｘ_jt    ①

∧_jt=●_jt（■）      ②

式中

j=1，2，…，m

0＜∧_jt≤ ∧_j＃

我们有

∧_jt=ｘ_jt·∧_j※    （4—1）

式（4－1），我们称之为“超变量定义式”。式中，∧_jt为性质量超变量，它在种类和强度上都可取多值；∧_j※为标准尺度，它在种类上可取多值；ｘ_jt为度数亦即性质量的系数，它也可取多值。

2．强度变量定义

由式（3－8），即

∧_t／∧_※=ｘ_t       ①

∧_t=●_t（■）      ②

式中

0＜∧_t≤ ∧_＃

我们有

∧_t=ｘ_t·∧_※            （4－2）

式（4－2），我们称之为“强度变量定义式”。式中∧_t为性质量强度变量，它在强度上可取多值；∧_※为标准尺度，它是一个被指定的常量；x_t为度数亦即性质量的系数。

3．常量定义

由式（3－9），即

∧／∧_※=ｋ      ①

∧=●（■）　   ②

式中，

      0＜∧≤ ∧_＃　

因此，我们有

∧=ｋ·∧_※           （4－3）

式（4－3），我们称之为“常量定义式”。式中，∧为性质量常量，∧_※为标准尺度亦即性质量常量的单位。

4．潜在性质量定义

由潜在性质量的概念，我们有

■=【∧_jt】           （4－4）

式（4－4），我们称为“潜在性质量定义式”。式中，■为实体；将符号∧_jt加上【】即【∧_jt】，表示性质量∧_jt是潜在的。

（三）系统量的性质

所谓系统量的性质，也就是各量的区别点。考察各量的定义，我们不难看出它们各自的性质。

1．常量的性质。由式（4－3）知，常量只有一个性质，那就是：取值确定性或取值惟一性。这一点是显然的。

2．强度变量的性质。由式（4－2）知，强度变量有如下三个性质：

（1）取值不确定性或多值性。从定义式中可知，强度变量∧_t可随时间的变化而变化，因而有很多个取值。

（2）取值的连续性。如前所述，强度变量∧_t随时间的变化而变化，而时间ｔ的变化是连续的，因而强度变量∧_t的取值是连续的。

（3）取值范围的有限性。从式（3－8）的附式知，强度变量的取值有极限，其极限值为0＜∧_t≤∧_＃。

3．超变量的性质。由式（4－1）知，超变量有如下四个性质。

（1）取值的双重不确定性。所谓双重不确定性，一是种类可取多种，二是强度可取多值，这可从超变量∧_jt可以看出。

（2）强度取值的连续性且种类取值的间断性（或矛盾性）。由定义可知，超变量既包括种类也包括强度，但是这两个方面的取值却有不同的性质。其中，强度取值具有连续性，前已说及，兹不重复。所谓种类取值的间断性（矛盾性）,是说超变量的各个种类不能由同一类实验获得。这一点也可从定义式看出。这与强度变量可连续变化有显著的不同。大家知道，量子物理学发现量子有粒波二性（这显然是性质量的不同种类），且这二性不能由同一类实验获得。但是，量子物理学对此不能作出合理解释，笔者认为，超变量概念及其种类取值的间断性（矛盾性），从一个侧面提供着对这种现象的理论解释。

（3）取值范围的有限性。超变量取值的双重不确定性并不是无限的，而是有一定的取值范围。这从式（3－6）中的的附式，即

j=1，2，…，m；

0＜∧_jt≤∧_j＃

可以看出。

知道超变量取值的双重不确定性和取值范围的有限性有重要意义。《系统科学》第8章专门介绍了CAＳ理论，CAＳ理论核心思想是：适应性造就复杂性^注3。这一核心思想是新颖的有意义的，但缺乏理论基础。笔者认为，上述超变量取值的双重不确定性和取值范围的有限性，则是载体具有“适应性”的深刻说明，因此超变量概念的提出，可以为“适应性造就复杂性”的观点提供一个理论基础。

说到这里，有一个问题需要辨析。这问题是：人们常说，载体有固有性质；这正确吗？这要具体分析，我们有如下两点结论：

第一，如果，“载体有固有性质”，指该载体性质量超变量取值范围固有，即是指

●_jt（■）=∧_jt

式中

j=1，2，…，ｍ

0＜∧_jt≤∧_j＃

那么，这论点是正确的。因为这正是式（4－1）所表达的。

第二，如果，“实体有固有性质”，指某实体的某一个性质量恒有，即是指

●_jt（■）≡∧

那么，这论点是不正确的。因为，这不符合式（4－1）。

（4）取值范围的重叠性。因为每一个超变量有一个取值范围，因而若干个超变量的取值范围可能重叠。这里所谓取值范围，当然既包括种类的取值范围也包括强度的取值范围。强度取值范围的重叠性似无多大意义；但种类取值范围的重叠性却有重要意义。现实中，元素（可称为小载体）组合成系统（可称为大载体），元素可替代。例如，在生产系统中，机器可替代人，替代后不改变生产系统的整体性质；又如，“在一个原子中，负μ子可以代替一个电子而生成一个短寿命的μ原子”^注4；如此等等。显然，超变量种类取值范围的重叠性是元素可替代性的理论基础。

4．潜在性质量的性质。从潜在性质量的定义可知，潜在性质量有惟一的性质，那就是：它是潜在的。

二、实验的分析本质和载体全信息

本节讨论第二个命题，即：实验本质上是对载体这个潜在性质量可能的取值作分析，由实验全分析可以获取载体的全信息。

（一）实验分析的概念

大家知道，以往科学有数学分析。实验分析与数学分析不同，数学分析的对象是数量（即现实性质量）之间的关系，例如以微积分为工具的数学分析就是对量（如速度）与量的变化率（如加速度）之间的关系加以分析；实验分析的对象则是性质量（现实性质量）与载体（潜在性质量）之间的关系。很显然，因为数学分析依据的是逻辑因而只是推理，而实验分析直接揭示载体可能有什么性质量因而可以明事。由此可知，仅有数学分析是不全面的，只有再加上实验分析才构成全面的科学分析。

（二）实验分析的类和实验的分析本质

潜在性质量对应着超变量，而超变量有种类和强度之分，因此实验分析有两个层次的三类：第一类可称之为“潜在性质量可能的种类取值的实验分析”简称“种类分析”，第二类可称之为“潜在性质量可能的强度取值的实验分析”简称“强度分析”，这两类为一个层次，我们称为“实验偏分析”；第三类是上两类分析的综合，这是另一个层次，我们称为“实验全分析”。下面分别讨论。

1．种类分析

由式（3－6），即

∧_jt／∧_j※=ｘ_jt   ①

∧_jt=●_jt（■）     ②

式中

j=1，2，…，m

0＜∧_jt≤∧_j＃

当我们忽略性质量的强度时，式（3－6）可写为

∧_j／∧_j=ｘ_j         ①

∧_j=●_j（■）       ②

式中

j=1，2，…，m

但是，如果忽略性质量的强度，那么对象和尺度的区别因而对象与尺度的比较就没有意义，因此，上式中的①分式应当抽象掉。于是，上式可写为

∧_j=●_j（■）         （4－5）

式中，■为任意载体（任意潜在性质量），∧_j（j=1，2，…，m）为任意载体可能具有的性质量种类变量。仔细考察式（4－5），我们看到：载体亦即潜在性质量■是种类分析的对象；式●_j（■）表达着种类分析所依据的条件，式j=1，2，…，m刻划着种类分析所适用的范围；∧_j是种类分析的结果。式（4－5）刻划的所有可能的实验，我们称之为对载体这个潜在性质量的种类分析。

2．强度分析

当实验分析仅仅关注某一（任一）个种类的强度时，式（3－6）可写为

∧_t／∧_※=ｘ_t       ①

∧_t=●_t（■）      ②

式中

0＜∧_t≤∧_＃

即式（3－8）。仔细考察式（3－8），我们看到：潜在性质量■是强度分析的对象；标准尺度∧_※是强度分析所使用的基准；式●_t（■）表达着强度分析所依据的条件；式0＜∧_t≤∧_＃刻划着强度分析所适用范围；∧_t=x_t·∧_※则是强度分析结果。式（3－8）刻划的所有可能的实验（亦即类实验），我们称之为对载体这个潜在性质量的强度分析。

3．实验全分析

上述两种分析的综合即实验全分析。显然，由式（3－6）刻划的所有可能的实验（亦即体实验），就是对载体这个潜在性质量的全分析。

综上所述，实验本质上是对载体的分析，是对载体这个潜在性质量可能具有的性质量（包括种类和强度）作分析。

（三）载体全信息

由上面关于实验分析的讨论，我们有如下层次递进的两个比如，由此可获得通过实验认知载体的全新方法——认知载体的系统方法。下面分别叙述。

1．初略的比如。可以有如下初略的认识：载体可视为一个多面体，实验分析则是对这一多面体的表面进行观测。显然，多面的极限是一个球面，多面体的极限是球体，而球体有无穷条半径；这就是说，对多面体表面的观测角度有很多个甚至（即极限为）无穷个。上一章，我们给出了点实验、类实验和体实验概念。可以粗略地认为，点实验相当于对多面体表面很多个甚至无穷个观测角度的某一个角度作观测，类实验相当于对多面体表面任一侧面作观测，体实验则相当于对多面体整个表面作全面的观测。

2．恰当的比如。应指出，上述粗略的比如并不恰当（只是进入恰当的比如的一个阶梯），因为每一次实验其作用量是作用在载体上，而不是作用在载体的某一个点或某一个面上，因此每一次实验都是对多面体自然表面的全观测；不同的实验是不同作用量作用在同一个载体上，同一载体则呈现不同的表面，由此可以认为任一载体有多个表面，只是在不同条件下（即不同作用量作用下）会呈现不同的表面（例如量子的粒性和波性可理解为量子的不同表面）；显然，这不同的表面实质上就是实体在不同情况下对外呈现的信息。由此，恰当的比如是：实验分析所观测的是一个信息集合体（由载体所有信息所构成的整体），点实验相当于对这一信息集合体很多个甚至无穷个观测角度的某一个角度作观测，类实验相当于对这一信息集合体任一侧面作观测，体实验则相当于对这一信息集合体作完整的观测；于是，实验全分析所获得的结果则相当于获得载体的全信息。

3．认知实体的系统方法。应说明，本节所谓实验分析，只是对载体的一个层面（整体层面）的分析，因为对载体还有另一个层面（元素构成层面）的分析——由系统整体的某种量到其构成元素的某种量的分析，这实际上就是本书第一章所提到的整体涌现问题，关于此我们将在后面的篇章再讨论。当然，这并不否定上一小节的结论：实验分析可以获取载体的全信息。也当然，在逻辑上如下结论也是正确的：元素构成层面的分析也可获取实体的全信息，这是因为，从系统初始定义知（逻辑上也只能这样认为），如果仅就载体来说（抛开“关系”不论），那么，系统由元素且仅由元素所构成，因此，当我们由元素构成层面的分析知道构成系统的所有元素的情况，也就知道了系统（载体）的所有信息。于是，对同一个载体（注意，载体也是整体），可以从两个不同的途径（即整体涌现途径和实验全分析途径）获得两套全信息；且这两套全信息是关于同一个载体的，因而它们应当逻辑等价；当然，因为这两套全信息是由不同途径获得，因而在开始时它们不一定一致，这说明由各自途径获得全信息的过程有问题，可通过相互检验找出问题，由此反复进行最后总可以使这两套全信息一致——这就是我们所说的认知载体的系统（完整有序的）方法。

三、实验的计算本质和原子计算

现在讨论第三个命题：实验的本质是计算，所有的原子计算都由实验操作刻划或导出。

（一）计算、递归计算和直接计算

要证明实验的本质是计算，首先要知道什么叫计算？王雨田主编：《现代科学逻辑导引》（上册）第191页写道：

“在直观上，计算一般是指运用某种方法或规则，将一组数值变换为另一所需的数值。除数值计算外，计算还应包括非数值的计算。在形式上，计算可看作符号串的变换过程，即由某一符号串ξ变换为另一符号串η的过程。因此，如图象处理、文字翻译、定理证明等也是计算。”

这是关于“计算”的直观解说，这一解说有两个要点：一是指出计算是一种操作，即“将一组数值变换为另一所需的数值”或将“某一符号串ξ变换为另一符号串η”的操作；二是指出这种操作，需要“运用某种方法或规则”，即不是胡乱操作。

直观解说不是理论表达。据资料，20世记30年代前后，数学家和逻辑学家对计算概念作了理论研究。由此形成计算概念的两种等价的理论表达。这两种等价的理论表达，一是“丘奇论题”，即给出递归运算的定义，并且证明能行可计算函数等同于一般递归函数；另一是“图林论题”，即给出计算的机械（图林机）表达，并且证明能行可计算函数等于可用图林机来计算的函数。现在我们要问：这两种计算概念的理论表达是否充分？回答是否定的。

为了更好地讨论问题，有必要给出另外两个概念：一是递归计算，二是直接计算。所谓递归计算，指将复杂计算式变换（还原）为简单计算式的操作。所谓直接计算，指不能再递归的原始计算。下面给出一个例，对这两个概念作出区分。

例4－1：式7ⁿ的计算，可划分为两个计算步骤：

第一步：将7ⁿ展开为如下系列

7¹＝7

7²＝7×7

7³＝7²×7=7×7×7

……

7ⁿ＝7^n-1×7＝7×7×…7

n个

第二步：对下列各式直接计算

7×7＝？

7×7×7＝？

……   

其中，第一步，我们称之为“递归计算”；第二步，我们称之为“直接计算”。

对照例4－1以及由此明确的两个概念，可以看出，无论是“丘奇论题”还是“图林论题”，刻划的都只是递归计算而不是直接计算。笔者认为，直接计算是更根本的计算因而才是真正的计算，从这个意义上说，无论是“丘奇论题”还是“图林论题”都不是计算概念真正的理论表达。这就是说，证明我们的论题，不能用“丘奇论题”和“图林论题”，而只能用计算概念的直观解说。其实，我们这里不是讨论计算概念的完备理论，而只是为证明实验的本质是计算这一命题而提供判据，因此有计算概念的直观解说已足够。

（二）实验的计算本质

在第二章中，我们给出的实验定义式有两个式，其中一个是式（2－1）；另一式是式（2－3）。因为这两个定义式更为原始，因此我们引用这两个式对“实验的本质是计算”这一命题作证明。其中式（2－1）写为

∧_■／∧_▲=△ｋ      ①

∧_■=●（■）       ②

∧_▲=●（▲）       ③

式（2－3）写为

∧_■－∧_▲=△ｋ      ①

∧_■=●（■）       ②

∧_▲=●（▲）       ③

为了简化，第三章和本章前面的讨论只引用式（2－1）而没有引用式（2－3）。本小节讨论实验的计算本质，必须引用的实验定义式既包括式（2－1）也包括式（2－3）。

运用计算概念直观解说的两个要点，对照实验定义式所刻划的操作，可以证明实验操作就是计算操作。下面给出证明。

证：式（2－1）的①分式刻划的操作是计算操作。式（2－1）中的①分式，写为

∧_■／∧_▲=ｋ               （4－6）

对照计算概念直观解说的两个要点来考察式（4－6），我们看到：

1．对象∧_■是一个量，在实验的逻辑结构中，它是未知量，尺度∧_▲也是一个量，在实验的逻辑结构中，它是已知量，它们都是带有单位的数值；ｋ是一个数值（纯数）。式（4－6）表达着如下操作：用已知量即尺度∧_▲与未知量即对象∧_■进行由符号“／”刻划的比较操作；其结果是知道对象∧_■等于ｋ个尺度∧_▲，亦即获得如下结果

∧_■＝ｋ·∧_▲

由此可见，它是一个不折不扣的数值变换操作，符合计算概念直观解说的第一个要点。

2．这种数值变换操作有确定的操作规则，其操作规则表达在公式中，这符合计算概念直观解说的第二个要点。

综上所述，式（4－6）亦即式（2－1）中的①分式刻划的操作是一种计算操作。证毕。

证：式（2－3）的①分式刻划的操作是计算操作。式（2－3）中的①分式，写为

∧_■－∧_▲＝△ｋ             （4－7）

对照计算概念直观解说的两个要点来考察式（4－7），我们看到：

1．对象∧_■是一个量，在实验的逻辑结构中，它是未知量，尺度∧_▲也是一个量，在实验的逻辑结构中，它是已知量，它们都是带有单位的数值；此外，△ｋ是差异，也可视为一个量。式（4－7）表达着如下操作：用已知量即尺度∧_▲与未知量即对象∧_■进行由符号“－”刻划的比较操作；其结果是知道对象∧_■与尺度∧_▲之间有差异△ｋ。由此可见，它是一个不折不扣的数值变换操作，符合计算概念直观解说的第一个要点。

2．这种数值变换操作有确定的操作规则，这操作规则表达在公式中，这符合计算概念直观解说的第二个要点。

综上所述，式（4－7）亦即式（2－3）中的①分式刻划的操作是一种计算操作。证毕。

证：式（2－1）或式（2－3）中的②分式和③分式刻划的操作是计算操作。这两个式的②分式和③分式都写为

∧_■＝●（■）     ①

（4－8）

∧_▲＝●（▲）     ②

对照计算概念直观解说的两个要点来考察式（4－8），我们看到：

1．∧_■或∧_▲是一个量，我们称之为性质量；■或▲是另一个量，我们称之为潜在性质量。式（4－8）所表达的操作是：将潜在性质量■或▲变换成（通过●的作用）性质量∧_■或∧_▲。显然，这符合计算概念直观解说的第一个要点。

2．这种操作也有确定的规则，这规则就是：对潜在性质量■或▲施以作用量●。显然，这符合计算概念直观解说的第二个要点。

综上所述，式（4－8）亦即式（2－1）或式（2－3）的②分式和③分式刻划的操作是一种计算操作。证毕。

证：实验的本质是计算。显然，实验定义式即式（2－1）和式（2－3）共有上述四个分式，我们证明这四个分式所刻划的操作都是计算操作，因此我们的论题得到证明：实验的所有操作都是计算操作，亦即实验的本质是计算。证毕。

（三）原子计算和计算系统

所谓原子计算，指直接计算的原始操作；所谓计算系统，指由原子计算生长出来的复杂计算类型。

笔者认为，原子计算存在且仅存在于实验操作中。由上一小节的讨论，可以进一步证明如下命题：可能的原子计算共有三个类，由三类原子计算可演化出三种计算系统。下面分别讨论。

1．加和原子计算和加和计算系统

加和原子计算亦称简单加和计算，加和计算系统亦称广义加和计算。大家知道，数学将仅仅用加法“＋”和减法“－”的计算，称之为“加和计算”。但是，还有一些复杂计算，例如，加权加和计算、乘法和除法计算、指数和对数计算、微积分计算…；又如矢量计算，功能连接计算（例如由机器零部件的性能到机器整机功能的计算）；等等。所有这些计算有一个共同性质，那就是：原则上可还原为加法和减法的计算。为此，我们将仅仅用到加法和减法的计算称之为“简单加和计算”；将简单加和计算与原则上可还原为简单加和计算的复杂计算，统称之为“加和计算系统”。容易看出，加和计算系统就是建立在实数系统框架内的计算系统。

数学已探明，人类获得实数系统起源于如下两种操作：一是数数，由此获得自然数；二是度量，由此获得有理数和发现无理数；于是，最终形成实数系统亦即加和计算系统。数学家们考证，数数操作就是一一对应操作^注5。显然，一一对应也就是一一比较。式（4－7），即

∧_■－∧_▲=△ｋ

式中，∧_■－∧_▲刻划的就是一对一比较，△ｋ则代表比较结果亦即两个被比较对象∧_■和∧_▲之间的差异；如果我们将∧_■和∧_▲理解为两个集合，那么式（4－7）就是数数操作。这就是说，式（4－7）刻划的操作是人类获取实数系统的一个起源，亦即是加和计算系统的原子计算之一。此外，所谓度量，就是由式（4－6）即

∧_■／∧_▲=ｋ

所刻划的操作。容易证明，有理数中的分数是由式（4－6）来刻划的；此外，只有在由式（4－6）刻划的操作中才能发现无理数^注6；因此式（4－6）刻划的操作就是人类获取实数系统的另一个起源，亦即是加和计算系统的原子计算之一。综上所述，加和计算系统的原子计算，就是由式（4－7）和式（4－6）刻划的操作。加和计算系统则是由数数、度量这种原子计算生长出来的计算系统。

深入考察，我们进一步发现，加和计算系统有一个重要性质。那就是：它只能适用同类（具有相同量纲的）性质量。这是因为，简单加和计算亦即加法和减法的计算只能适用同类性质量，例如1斤和1尺不能作简单加和计算，这就是明证；而加和计算系统原则上可还原为简单加和计算，因而必具有“只能适用同类性质量”这一性质。此外，所谓加和计算系统，是说加和计算是各种加和计算的共性特征，但各种加和计算还有个性特征。不难看出，各种加和计算的个性特征就是其计算程序不同。其中，简单加和计算的特征是：被加和各量是平权的（是多少数就加多少数），并且被加和各项的位置是可交换的；而复杂加和计算则不是如此。例如，加权加和的特征是：被加和各量不是平权的但被加和各项的位置可交换。显然，被加和各项的位置是否可交换，这是计算程序；被加和各量是否平权，也可归结为计算程序；因此，加和计算系统的各种具体计算的区别仅在于其计算程序不同。由此，我们用符号∫表达加和计算系统的共性，称之为“广义加和计算”，它只指明这种计算具有“加和”的共同特征，并不指明按何种程序进行计算；亦即符号∫隐含着如下约定：以被计算的具体系统内在的关联为计算程序进行广义加和计算操作。在此说明，矢量计算（仅就其量的计算而言）显然是加权加和计算，只不过其加权的“权”不是常量而是变量（正弦函数和余弦函数是变化的）而已，因此矢量计算是广义加和计算之一种。此外，“功能连接计算”实质是矢量计算，例如，机器零部件之间的功能传递是一种力的传递，而力的传递适用矢量计算规则；因为矢量计算是广义加和计算之一种，因而功能连接计算也是广义加和计算之一种。

2．定潜原子计算和定潜计算系统

定潜原子计算由式（4－8）刻划。笔者猜想，由式（4－8）刻划的操作也可能生长出一个计算系统，我们称之为定潜计算系统。式（4－8）写为

∧_■＝●（■）    ①

∧_▲＝●（▲）    ②

式中，■和▲为潜在性质量，∧_■和∧_▲为性质量，●为作用量。式（4－8）是这样一种操作：用作用量●作用在潜在性质量■或▲上，从而将潜在性质量■或▲确定为性质量∧_■或∧_▲。“定潜计算”由此而命名。此外，前已证明，这种操作是从实验定义式中引出的一种计算操作因而是原子计算，因此我们将式（4－8）刻划的操作称之为“定潜原子计算”。

应当指出，以往科学尽管没有定潜计算的概念，但却有这方面的实践。例如，牛顿力学第二定律就是物理学在这方面的实践。牛顿力学第二定律实质是说：有一个作用力作用在物体上，这物体就产生一个加速度。如果用本书的符号语言来刻划，那么牛顿力学第二定律可写为

∧_■＝●（■）

或

∧_▲＝●（▲）

即式（4－8）^注7。式中，∧_■或∧_▲代表性质量，此处可理解为物体的加速度；●代表作用量，此处可理解为作用力；■或▲代表载体，此处可理解为物体。又如，运筹学中的优化计算也是这方面的实践。优化计算是说：有一目标函数作用在一群元素群体上（元素群体的情况由在一定条件约束下的一组变量来刻划），元素群体就形成一个优化结构（即优化整体），这优化结构（亦即整体）的性质量就是目标值。在第二章我们论证过，社会科学中的目标是信息埸且等价于自然科学中的力埸，因此优化计算实践也可用式（4－8）来刻划（参见本书第八章）。大家知道，以牛顿力学第二定律为基础，物理学已形成一系列计算方法；此外，运筹学中的优化计算也有一套计算方法。笔者猜想，以定潜原子计算为基础，批判地综合这方面已有的计算实践，有可能生长出一门全新的计算系统即定潜计算系统。

3．概率原子计算和概率计算系统

概率计算的对象不是量而是量发生的机会，因此概率计算是与前两种计算完全不同的计算。据资料，概率计算起源于算卦和赌博，后来发展成为概率论和数理统计学，从而形成概率计算体系（概率的公理系统），其中所谓概率的基本性质就是概率原子计算^注8。

应当说明，实验定义并不显含概率原子计算，但由随机实验定义可以导出概率原子计算，而随机实验定义又是由实验定义式导出，因此也可以说概率原子计算也能由实验定义式导出。大家知道，以往概率论必从随机实验谈起，由此给出概率论的基础概念：基本事件、随机事件、必然事件、样本点、样本空间，尔后由这些基础概念再给出概率的定义和概率的基本性质即概率原子计算。诚然，仅仅从数学角度看，概率论和数理统计学的基本理论无可厚非，但是从系统科学的角度来看其基础则仍显不足，因为以往对随机实验没有定义，因而概率的定义并不是从随机实验给出而是直接对经验的归纳。笔者以为，这是以往概率论和数理统计学的缺陷；本书第三章已经给出了随机实验定义，从而弥补了这一缺陷。本来我们应当由随机实验定义导出概率及其分类的定义，由此给出概率原子计算。但是，概率计算理论比较复杂，笔者数学知识有限不敢贸然深入；且本书的主题只是系统科学的基础研究，也没有必要深入到各个细节。

四、系统数学猜想

通过本章的讨论，我们有必要也有可能提出一个更为重要也更为深刻的命题，那就是：系统数学猜想。

所谓系统数学，可定义为：研究系统（亦即载体）所需要的全部数学。显然，系统数学包含以往数学但又超越以往数学。这从本章的讨论可以看出。就基本量来说，以往只有变量和常量，此外我们发现还有超变量和潜在性质量；就分析来说，以往只有纯数学分析，此外我们发现还有实验分析；就计算来说，以往（在理论上）只有广义加和计算和概率计算，此外我们发现还有定潜计算。显然，我们的研究还只是基础部分，但是却发现了比以往数学的基础更大更深的基础。笔者猜想，由这更大更深的基础一定能够构造出更大更高的数学大厦即建立系统数学。

科学史表明，一门新科学的兴起往往伴随着数学的扩展，而相应的新数学的建立则是这门新科学成功的标志。由此，我们有如下推论：如果系统科学是新兴科学，那么伴随系统科学必然是系统数学；当系统数学建立之日，就是系统科学成功之时。

注释：

注¹：在本书中，“系统”一词有三种涵义。“完整有序”是其中一种。参见第六章第一节。

注²：载体科学，指以载体为对象的科学，例如物理学、化学等自然科学，又如经济学、组织管理学等社会科学。与载体科学相区别的是逻辑科学（即仅以性质量为对象的科学），例如数学、几何学。

注³：许国志等主编：《系统科学》，上海科技教育出版社2000年，第253页。

注⁴：「美」艾萨克·阿西莫夫著：《亚原子世界探秘》，中译本，上海科技教育出版社2000年，第196页。

注⁵：参见王鸿钧、孙宏安著：《数学思想方法引论》，人民教育出版社1992年，第13页。  

注⁶：据史料，无理数始于√2的发现。而√2的发现，则源于如下事件：对等腰直角三角形，将其直角边度量斜边，所得结果（√2）不能表为整数比。这一事件可以表为如下操作：

斜边／直角边＝√2 整数比

后来人们将不能表为整数比的数称为无理数。显然，斜边／直角边＝√2的形式化就是式（4－6）。因此，无论是从历史事实还是从逻辑分析，都可以认为，√2的发现因而无理数的发现是由式（4－6）刻划的度量操作的结果。

注⁷：应指出，牛顿力学第二定律的表式，即

ａ=ｆ/m

不正确（详见《系统之谜》第十九章）。正文中所说的“牛顿力学第二定律”是指客观规律，而不是牛顿所表述的形式。也就是说，如果用以往物理学的符号，即用符号ａ代表加速度，ｆ代表作用力，m代表物体，那么，“牛顿力学第二定律”所指称的客观规律的正确形式应为

ａ＝ｆ（m）

注⁸：参见中国人民大学数学教研室编《概率论与数理统计》「经济应用数学基础（三）」，中国人民大学出版社1985年，第12页。

第五章  工具考察（D）

按照第二章关于工具考察的计划，在前两章的基础上，本章侧重对“由式（2－1）[包括式（2－3）──下同]刻划的操作是系统科学工具”这一命题作证明。证明过程将分为两个层次。第一层次称为“外部证明”，这是将式（2－1）刻划的操作与第二章给出的工具必须具备的四个特征相对照，从而证明由式（2－1）刻划的操作是系统科学的惟一工具。第二层次称为“内部证明”，这是剔除式（2－1）中可能含有的理论知识，还式（2－1）纯操作刻划的本来面目所必须做的工作。

大家知道，十九世纪末到二十世纪初，学界由数学逻辑学的研究曾经提出构造科学知识体系的方法，那就是：公理法。笔者认为，公理法作为构造数学、逻辑学知识体系的方法无可厚非，但是由我们前面对工具所做的考察可以看出，公理法作为构造载体科学知识体系的方法则不完备。由此，笔者提出一个构想即系统法构想：建立在式（2－1）所刻划的操作基础上的方法——我们称之为“系统法”，它是构造科学（包括载体科学也包括逻辑科学亦即所有的科学）知识体系的惟一科学的方法。本章对这一构想作简略讨论。

一、外部证明

如前所述，所谓外部证明就是将式（2－1）刻划的操作与工具必须具备的四个特征相对照，由此证明式（2－1）刻划的操作就是系统科学工具。

（一）式（2－1）刻划的操作先于任何理论

我们的论据是：动物就有由式（2－1）刻划的操作。例如，动物走路就是这样的操作，其中要走的路的长可视为对象∧_■，而动物每走一步的长度可视为尺度∧_▲，动物走过的步数可写为ｋ，于是，动物走路的过程可写为

∧_■／∧_▲=ｋ

此外，动物要走的路是地球的表面，而地球的表面状态显然是地球与其载体环境相互作用的结果；动物每走一步的长度，显然也与动物所在的载体环境相关，因而我们又有

∧_■=●（■）

∧_▲=●（▲）

于是，动物走路这种操作的基元过程可写为

∧_■／∧_▲=ｋ     ①

∧_■=●（■）    ②

∧_▲=●（▲）    ③

即式（2－1）。显然，只有人类才有理论，而动物先于人类且动物有式（2－1）刻划的操作，这就证明式（2－1）刻划的操作先于任何理论。

（二）式（2－1）刻划的操作能够提供根事实

式（2－1）的①分式，即

∧_■／∧_▲=ｋ

该分式表达的是一次比较操作，即用一个量∧_■与另一个量∧_▲进行由符号／刻划的比较操作，其结果是获得纯数ｋ。但是，数已经是知识，并不是根事实。在第二章，我们还给出了式（2－3），其中的①分式写为

∧_■－∧_▲=△ｋ

式中，△ｋ代表差异。其实，式（2－1）中的①分式也可作泛化的理解，亦即符号ｋ可以不理解为数，仅理解为差异（因为差异包含差额，亦即△ｋ包含ｋ）；于是，两个①分式就都可理解为这样一个操作：将一个量∧_■与另一个量∧_▲进行比较，发现这两个量之间有差异，ｋ和△ｋ代表这个差异。

差异是根事实。大家知道，感觉活动及由感觉活动所获得的感觉不是人类的专利。科学家发现最简单的单细胞动物——阿米巴也有感觉活动，阿米巴由感觉活动所获得的感觉就是以差异为内涵的（详见《系统之谜》第七章）。显然，阿米巴这种单细胞动物没有理论知识，但却有以差异为内涵的感觉，可见，差异不需要任何理论知识的渗入，仅由主体的感觉活动就能获得（感到）。仔细体验，人获得差异也不需要理论知识的渗入，相反，任何理论知识都需要通过差异而获得——这一点通过对幼儿的知识发生过程进行考察可以证明：幼儿没有知识，但对差异却有反应，幼儿从无知识到有知识从根本上说是依据和运用比较及其差异而实现的。因此，差异是根事实。式（2－1）刻划的操作能够提供差异，因而能够提供根事实。

可能有人对“差异是根事实”这一断言提出如下疑问：仔细体验可发现，感觉中不仅有差异（下称“感觉差异”）而且还有影象（例如视觉影象或与视觉影象相类的内容——下称“感觉影象”）；如果说感觉差异不需要任何理论渗入仅凭感觉活动就能获得（感到），那么，感觉影象同样不需要任何理论渗入仅凭感觉活动也能获得（感到）；为什么单是感觉差异是根事实呢？

对上述疑问我们作如下回答：首先，不可否认，感觉影像也是感觉内容。张耀翔先生著《感觉心理》第3～4页写道：

“感觉是天生的反应。儿童不学自然能看能听，所要学的是光、色、声、调的意义。刺激一触感官，感觉立即发作，费时往往不到一秒；惟刺激的仔细认识就非学习不可。呈一苹果于儿童前，儿看见；但最初所看见的不是苹果，是一团光线和彩色。除去一切认识的感觉叫做“纯粹感觉”，只初生的婴孩才有。

“感觉又是最古老最普遍的反应。从单细胞原生动物起到人类都有。原生动物缺乏感官，但对于光、电、几种化合物、冷、热、机械等刺激，概起活动。”

这里，张先生说的“光、色、声、调”、“一团光线和彩色”这些感觉显然不仅是差异而且包括影象。逻辑上分析，主体（人和动物）感到的差异应当是影象之间的差异^注1。事实上，式（2－1）和式（2－3）中的①分式也体现了这一点——就式（2－1）和式（2－3）来说，如果ｋ或△ｋ代表感觉中的差异，那么∧_■和∧_▲则代表感觉中的影象。可见，感觉中不仅有差异，而且还有影象。

其次，感觉影象不是根事实。大家知道，“事实”有一个性质，那就是：确切性。但是，仔细体验不难知道，感觉影象是混沌的不确切的，而不确切的就不是“事实”，当然也就不是“根事实”。惟有感觉差异才是确切的，因而惟有感觉差异才是“事实”也才是“根事实”。

再者，《系统之谜》第十二章指出，感觉影象无疑是构成理论事实的素材；但感觉影象要成为理论事实需要感觉差异对其进行加工才能实现。可以有这样一个形象化的比如：感觉影象是“质料”，感觉差异是“雕刻刀”；用“雕刻刀”雕刻“质料”，获得“成品”——理论事实亦即理论知识。这正是由根事实构造理论事实即理论知识的机制——关于此，下面讨论“内部证明”时将给出一个例。

（三）式（2－1）刻划的操作能够提供根逻辑

差异不仅是根事实，而且也是根逻辑。大家知道，形式逻辑的根本内容是同一性（或称相容性即不矛盾性）。然而，绝对的同一则是一片混沌，显然这不是形式逻辑所追求的，形式逻辑所追求的同一性或相容性是也只能建立在差异的基础上：事物之间有了差异，人们知道事物之间有差异，才能有同一性才能有相容性，也才能刻划（构造）同一性刻划（构造）相容性。辩证逻辑的核心是对立和同一。然而，差异包含着对立和同一，因为对立和同一显然是相比较而存在的，一群事物相比较，相互之间差异小者谓之为同一，差异大者谓之为对立。总之，差异是根逻辑，有了差异人们可以也才能刻划（构造）理论逻辑（包括形式逻辑也包括辩证逻辑）。式（2－1）刻划的操作能够提供差异，因而能够提供根逻辑。

（四）式（2－1）刻划的操作是根操作

显然，现有科学的所有操作可归结为两个大类：一个大类是由式（2－1）刻划的实验操作（包括社会科学的工具性操作），另一个大类是计算（分析、综合、推理等等所有逻辑运作可归结为计算）。第三章，我们将式（2－1）扩展为扩展表达，由此生成出体实验、类实验和点实验及确定实验和随机实验、原始实验和导出实验，揭示实验的分析本质和计算本质，在此基础上提出系统数学猜想，因而可以说已证明了式（2－1）刻划的操作是科学研究的根操作。

综上所述，式（2－1）刻划的操作具有工具必须具备的全部特征，因此式（2－1）刻划的操作是系统科学工具；此外，我们找不到其他活动具有系统科学工具的全部特征，因此，式（2－1）刻划的操作是系统科学的唯一工具。

二、内部证明

在第二章第三节，我们说过，根据工具特征的限定，考察工具首要的应是剔除其中可能渗入的理论知识。但是，式（2－1）中的符号■、▲、●、∧_■、∧_▲和ｋ，被分别解释为“载体”、“作用量”、“性质量”和“数”，而“载体”、“作用量”、“性质量”和“数”这些概念显然是理论知识，这就是说，我们给出的实验定义其中含有理论知识因而并不是纯操作。当然，这在开始时不能不如此，否则我们根本就不可能清晰地表达实验，更不要说对它做深入研究。但是，式（2－1）中符号的解释毕竟含有理论知识，这违背了我们说工具是纯操作的初衷，也与第二章给出的工具必须具备的特征不相容，因此我们有必要剔除式（2－1）中的那些理论解释，还式（2－1）纯操作的本来面目。

首先，如前所述，实验定义式中的ｋ，可以不理解为数，而仅理解为差异；前面已证，差异不是理论知识，主体不需要任何理论知识的渗透仅凭感觉活动就可获得（感到）。此外，符号■或▲与∧_■或∧_▲以及●也不需要赋予任何理论意义而仅指客观实在。于是，这里已经没有任何理论知识。

其次，有一疑问：如果不要任何理论知识，人们凭什么区分由符号■或▲与∧_■或∧_▲以及●所代表的客观实在？回答：差异。实际情况可以是：人们总有一些偶然的机会，发现同一个载体，在不同的埸合其形状和状态不同，例如冷热不同的环境使同一个物体有不同的长，这就是说，仅有差异可区分由符号■或▲与∧_■或∧_▲代表的客观实在；上述情况无数次反复，人们就可能发现另一种不同的实在即由●代表的实在（参见《系统之谜》第四章注释4），区分这些实在也仅有差异足矣。总之，不需要赋予符号■或▲与∧_■或∧_▲以及●以任何理论意义，只要能将它们代表的实在区别开来就足以构造式（2－1）；然而，仅仅将它们所代表的实在区别开来有差异足矣，且差异不是理论，因此构造式（2－1）也不需要任何理论知识。顺便说，将■或▲与∧_■或∧_▲以及●所代表的实在区别开来以后，人们自然会对它们分别标记亦即给它们以名称，将这些名称以及它们的区别组合在一起就是概念（即最初的理论）──这可视为前面所述的“由根事实构造理论事实即理论知识”的一个例证。

最后，除符号■或▲、∧_■或∧_▲、●及ｋ之外，式（2－1）中还有符号／、=。这是纯操作符号，仅是对纯操作的刻划。可见，这里也没有理论知识，也不需要任何理论知识的渗入。

综上所述，式（2－1）所刻划的是纯粹的操作，其中可以没有也不需要任何理论知识。

至此，我们从内外两个方面证明了式（2－1）刻划的操作是系统科学工具，以后我们将式（2－1）改称为“系统科学工具定义”；此外，系统科学涵盖所有科学，因而系统科学工具也就是一般科学工具，因此我们可以将“系统科学工具”简称为“科学工具”或直呼“工具”，并将式（2－1）简称“工具定义”。

三、系统法构想

在工具考察之初即本书第二章的开头，我们说过，通过工具考察，我们不仅会发现破解整体涌现之谜所需要的新知识，而且还会获得更多的东西。那么，这“更多的东西”是什么？当然，这“更多的东西”有很多，例如刻划载体性质的系统量、实验的分析本质和计算本质、科学工具的证明等等，这些前面都已作了讨论；此外，还有更为重要的，那就是：系统法构想。现在我们就来讨论这一问题。

所谓系统法，指以工具定义刻划的操作为基础的构造科学理论的方法。这是我们由工具考察的成果所作的构想。如前所证明，由工具定义刻划的操作与理论知识相比有先在性，且它本身是根操作，由这根操作又可产生根事实和根逻辑，因此所有的理论知识都应当也可能由工具定义刻划的操作构造出来。此外，由工具定义刻划的操作是从已有的两大类载体科学——自然科学和社会科学中找到的，在此之外我们再也找不到其基础性可与工具定义刻划的操作相比拟的操作。因此，如果我们坚持彻底的唯物主义，那么应当得出结论：现有科学知识起源于由工具定义刻划的操作。这就是说，我们找到了一种全新的构造科学理论的方法即系统法。

我们说系统法是新方法，这是与公理法相比较而言的。大家知道，此前学界已有公理化方法简称公理法。据资料，所谓公理法，就是选取少数不加定义的原始概念和无条件承认的思想规定（即公理）作为出发点，再以严格的逻辑推演，使整个理论成为一个演绎系统的方法。显然，这里“选取少数不加定义的原始概念和无条件承认的思想规定（即公理）”，只是“作为出发点”亦即公理法实施的条件，并不是公理法本身，而“以严格的逻辑推演，使整个理论成为一个演绎系统”，才是公理法本身。对此系统法也是如此，因为所谓“严格的逻辑推演”可归结为数学计算，然而我们已证明所有原子计算操作都深藏在由工具定义刻划的操作中，因此由工具定义刻划的操作可以引出全部逻辑推演操作。但是，系统法还有公理法所不能做到的，那就是系统法不仅能推理而且能明事，因为由工具定义刻划的操作可以产生根事实和根逻辑。由此可知，系统法包容着公理法，公理法只是系统法的子系统；此外，系统法是以往未发现的构造科学理论的方法，因而是“新方法”^注2。

当然，上面所说的“系统法”本身应当是一个系统，因此必须进行系统构造。所谓对系统法的系统构造，实质上就是将整个科学研究活动分成如下三个分过程并分别给出形式化刻划：第一个分过程，以根操作为出发点，由此获得根事实、根逻辑并由根事实、根逻辑获得知识细胞即科学本体（包括对客观实体存在性的证实）^注3；第二个分过程，由根操作“生长”出复杂操作（即前述的体实验、类实验、点实验，确定实验和随机实验，原始实验和导出实验，实验分析系统和原子计算系统等等），并且运用这些复杂操作在科学本体的基础上区分并构造出有关性质量的体系和理论逻辑；第三个分过程，由科学本体推演出（即由复杂操作构造出）一些判断，从中选出若干判断作为公理，并运用有关性质量的体系和理论逻辑构造理论体系。显然，其中第三个分过程就是完备的公理法，而公理法是以往科学已有成果。此外，本篇“工具考察”各章已作了第二个分过程的大部分工作。顺便提及，拙著《系统之谜》第十二章、第十三章和第十六章可视为对第一个分过程的研究，本章第二节给出的“‘由根事实构造理论事实即理论知识’的一个例证”也可视为对这一过程的简略讨论。当然，上述关于工具的考察还够不上系统化。系统法是一个新事物，需要通过广泛的讨论充分揭示其各个方面，然后才有可能构造出真正的系统法系统。

注释：

注¹：或许有人根据“主体（人和动物）感到的差异应当是影象之间的差异”这句话从而认为：感觉影象是感觉差异的原因，因而感觉影象是比感觉差异更重要的东西。其实不然。以视觉为例，试想：如果外界给予眼睛只有一种频率的光，那么主体能有视觉影象吗？这里“只有一种频率的光”说的是没有差异的光。由此可见，同样没有感觉差异也不可能有感觉影象；感觉差异和感觉影象之间，并不存在谁只是因谁只是果，而是互为因果。此外，必须强调指出，判定感觉差异是根事实和感觉影象不是根事实，其根据不是二者之中那个更重要，而是二者的性质是否具有确切性。显然，惟有感觉差异才是确切的，才是事实，因而才是根事实。

注²：著名数学大师希尔伯特在1900年第二届国际数学家大会上，作了题为“数学问题”的演讲，提出了著名的23个尚末解决的问题，其中第6问题是“物理学公理化”。据资料，1900年以后有许多学者对第6问题作过研究，但都没有取得实质性进展（当然，第6问题还包括概率论公理化，而概率论公理化已解决，但是，严格地说概率论不是物理学而是数学）。因为物理学是载体科学，它不仅要推理而且还要明事，因此物理学的公理化是不可能的。这就是说，希尔伯特提出的“物理学公理化”这问题本身不正确，正确的问题应当是：物理学系统化——按系统法整理物理学。

注³：所谓“科学本体”，指人们关于客观载体的最基本的知识（最基本的假定），它是一种处于胚胎形式的知识。关于此，拙著《系统之谜》第十二章、第十三章和第十六章作了探讨，本书第十二章、第十三章和第十四章还将作讨论。在此说明，科学本体不等于客观载体，科学本体只是关于客观载体的知识；证实客观载体的存在性并不涉及知识，仅由差异即可证明（参见《系统之谜》第八章），但证实科学本体则涉及科学知识（参见《系统之谜》第五篇）。

第六章  初始概念、初始原理和本书研究范围

本章给出本书整体涌现探索的初始概念（初始符号体系——下同）、初始原理和本书研究范围。本篇“前言”说过，我们考察出发点和工具，目的在于引出本书的初始概念、初始原理和研究范围，因此本章也可视为本篇的总结。

一、初始概念

本书整体涌现探索所使用的符号，可分为初始符号和后续符号。初始符号由本篇前面几章的讨论引出，后续符号将在后续章节根据需要给出。有了工具考察中的符号作为借鉴，下面给出的符号体系可适当简化：将符号分为三类，第一类为实质符号，此类符号只有简单的几种；第二类为实质符号的角标，它们与实质符号配合可配成需要的实质符号体系；第三类为一般逻辑符号；三类符号统一标序号。

应指出，整体涌现探索（亦即本书后面各篇章）所用的符号与前几章工具考察所用的符号不是一个体系，这是因为工具考察需要引用《系统之谜》的成果因而沿用《系统之谜》的符号，但是，《系统之谜》的符号不适于整体涌现探索。为了更好地运用前几章工具考察的成果，我们在给出整体涌现探索的初始符号表以后，再给出这两套符号的转换表。

（一）实质符号

1．ｓ，代表整体（亦即系统——下同）。

2．ｑ，代表元素（亦即子系统——下同）。

说明：整体ｓ和元素ｑ都是实体。按质来划分，实体通常有两个大类：第一个大类可称之为“自然实体”，就此来说，例如，原子系统是整体，原子系统中的基本粒子是元素；第二个大类可称之为“社会实体”，就此来说，例如，社会组织是整体，在这组织中的个人是元素。在本符号体系中，与“实体”相区别的是“性质量”和“关系”。由上述解释易知，本符号表中的“实体”就是《系统之谜》符号表中的“载体”，二者是逻辑等价的。

但是，在汉语日常用语中，“系统”这个词有多重涵义。它既可以是名词也可以是动词。就其是名词来说，“系统”有两个层面的涵义，其中一个层面可称为本体论层面，它指称的是认知活动所指向的客体，就此来说，“系统”的涵义是：具有整体涌现性的客体；另一个层面可称为方法论层面，人们常说要系统地看问题，显然这里的“系统”不是指对象而是指方法，就此（方法论层面）来说，“系统”这个词的涵义是：完整有序。此外，“系统”这个词还可以是动词。人们常说将xx系统化，显然这里的“系统”指称着一种操作，此时“系统”这个词是作为动词使用的，就此（动词层面）来说，“系统”的涵义是：有序重组。由此可见，“系统”这个概念（词义）也是一个系统，它包括两个（名词和动词）层次三种（本体论、方法论、操作）层面的涵义。不难看出，“系统”的本体论涵义是其本义，而方法论涵义和操作涵义是本义的泛化。在此说明，“系统”一词的上述三种涵义本书都将用到。本章第二节给出的系统初始定义和第十七章给出的系统扩展定义，都是系统概念的本义。书中“系统”概念不同层次的涵义，读者联系前后文不难加以区分。

3．ｗ，代表整体性质量。

4．ａ，代表元素性质量。

说明：性质量是刻划实体形状、运动状态或行为方式等等实体外在表现的量。例如，抛掷六面体骰子，其每一个面的显现是六面体骰子的一个状态，因而是一个性质量。又如，人在组织（或小组织在大组织）中有确定的岗位职能，而岗位职能是人在组织（或小组织在大组织）中的行为方式的描写，因而也是人（或组织）的性质量。在自然科学和社会科学中，事物的性质（性质的种类）和性质的量（性质的强度）一般可分开描述，因而在自然科学和社会科学的教科书中，性质量可以定义为一个既有性质（量纲或单位）又有数值的量。例如，1米或1米／秒就是一个性质量，又如，1元（商品价格）也是一个性质量；其中，1，是数值，米、米／秒或元是单位，它反映着量的性质，数值和单位加在一起就是一个既有性质又有数值的量亦即性质量。世界上（人的意识除外）并不存在纯粹的即不依赖于任何实体的性质量。例如，长，是一个性质量；然而，长，只能是物体的长，自然界并不存在不依赖于物体的纯粹的长。此外，其所以将性质量区分为整体性质量ｗ和元素性质量ａ是因为表达系统结构的逻辑需要。

5．ｇ，代表实体环境作用量，简称作用量。

作用量，在自然科学中有对应概念，那就是力埸；力埸对被作用物体有驱动作用，因之称为作用量。在社会科学中，作用量也有对应物。大家知道，仅就驱动作用来说，物与人的区别在于：物由力埸驱动，人由目标（即信息埸）驱动。由此可见，社会科学中的目标对应着自然科学中的力埸，因而是社会科学中的作用量^注1。在自然科学中，如果被作用实体周围的实体称为实体环境，那么，作用量来自实体环境，是实体环境对实体作用的凝聚。其实，目标也是来自于人的环境（包括自然环境和社会环境），只不过通过人的认识的转换——人对环境信息的收集加工形成目标，尔后指导人的行为；如果目标与环境实际情况不符，人们通过认识还会加以改进，这就是说，目标因而对人的作用量归根结底也是来自于环境，归根结底也是环境对人的作用的凝聚。

6．ｒ，代表元素之间的关系。

7．ｋ、N、ｎ，ｍ，代表常数。

8．ｘ，代表变数。

9．△ｋ，代表差异。

（二）实质符号角标

10．d，下标，标注度量对象。例，a_d，表示作为度量对象的元素性质量。

11．c，下标，标注度量尺度。例，ａ_c，表示作为度量尺度的元素性质量。

12．e，h，i，j，j'，下标，标注序号。例，a_i，表示变量a任取一个值。

13．t，时间，下标，标注性质量强度。例，a_t，表示元素性质量强度变量。

14．※，下标，标注标准尺度。例，a_※，表示元素性质量标准尺度。

15．∧，上标，标注随机量。例，a^∧，表示该元素性质量为随机量。

16．＃，下标，标注取值极限。例，a_＃，表示元素性质量取值极限。

（三）一般逻辑符号

17．Γ，表示整体涌现。

18．→，代表过程。

19．（），括号。

20．｛｝，大括号。

21．〈〉，表示集合。例，〈a_t〉表示元素性质量强度量集合。

22．【】，表示潜在集合。例，【a_jt】表示元素潜在性质量。

23．…，省略号。

24．∈，属于号。

25．=，等号。

26．≠，不等号。

27．≤，小于或等于号。

28．＜，小于号。

29．／，除号，代表一种比较或度量操作。

30．－，减号，代表一种比较或度量操作。

31．＋，加号；

32．×、·，乘号。

33．∫，取广义加和计算符号。

34．ｇ，取定潜计算符号。

总说明：上面所给出的初始概念中，有五个概念即整体、元素、整体性质量、元素性质量和作用量是最基本的概念。其中，有四个概念即整体、整体性质量、元素性质量、作用量可以有三种表达即常量表达、强度变量表达和超变量表达。我们规定；单一字母是常量表达，单一字母加下标“t”或“jt”则是强度变量表达或超变量表达，例如，ｗ是整体性质量常量表达，ｗ_t是整体性质量强度变量表达，ｗ_jt是整体性质量超变量表达。实际上，上述各量都是超变量，常量和强度变量只是超变量的简化表达；为了简便，一般我们仅用常量表达，在必要时才用其他两种表达。

（四）符号转换表　

如前所述，本章给出的初始符号与工具考察所使用的符号不是一个体系，因此需要给出这两套符号的转换表。显然，本章给出的初始符号与工具考察所用的符号不同的只是几个实质符号，因此只须给出这几个实质符号的转换表。下面给出转换表。

1．  Q=■或▲

说明：工具考察的符号表，■代表对象载体，▲代表尺度载体。本章给出的初始符号表，s代表整体，q代表元素，并且说明无论整体还是元素都是实体。此外，原则上我们有：载体＝实体。就此来说，似乎应有s=■或▲，但是，这里我们没有给出这一等式，为什么？回答：在第四章，我们有如下结论：■或▲是潜在性质量；但是，第八章将证明有些系统s不是潜在性质量；因此，我们不能简单地给出s=■或▲。此外，我们也没有必要给出s=■或▲，因为很显然，系统ｓ是由元素ｑ构成的，我们确定q=■或▲足矣，至于系统s在这方面具有怎样的情况，可由其元素构成推论得到。

2．  a=∧

说明：工具考察的符号表，∧，代表载体性质量。本章给出的初始符号表，a代表元素性质量。前面我们说，原则上有：载体=实体；因此有：a=∧。此外，因为我们不能简单地给出：s=■或▲；因此，我们也不能简单地给出：w=∧。

3．   g=●

说明：工具考察的符号表，●代表载体环境作用量。本章给出的初始符号表，g代表实体环境作用量。此外，原则上我们有：载体=实体。因此，我们有：g=●。

二、初始原理

所谓原理，相当于公理系统中的公理。本书整体涌现探索所需要的原理分为两种情况：一曰初始原理，这是本篇各章的研究成果；二曰后续原理，这是在后续研究中因解决问题的需要必须添加的原理。综合本篇各章讨论，我们可以确立如下两条初始原理。

（一）出发点原理

所谓出发点原理，就是本书第一章提到的系统初始定义。由初始符号表，参照以往系统研究（《系统科学》）给出的系统定义，我们有

s =〈Q，R〉          （6－1）

式中

Q =〈q_h〉

R =〈r_e〉

h=1，2，…，N

e=1，2，…，2^N×（N-1）

式（6－1），我们称为系统初始定义。　　

（二）工具原理及其推论

所谓工具原理，就是工具定义。通过工具考察，我们已获得工具定义。下面运用初始符号表和符号转换表，将工具考察给出的工具定义转换为新的形式。

由式（2－1），我们有

a_d／a_c=k       ①

a_d=g（q_d）     ②     （6－2）

a_d=g（q_c）     ③

由式（2－3），我们有

a_d－a_c=△ｋ    ①

a_d=ｇ（q_d）    ②     （6－3）

a_c=ｇ（q_c）    ③

式（6－2）和式（6－3），我们称之为工具原理。

为了方便，下面我们将“工具”，有时也称为“实验”。例如，“工具定义”有时也称为“实验定义”，尽管，在本书中，“工具”不仅仅指自然科学中的实验，而且包括社会科学中的工具性操作。

在前面各章，我们还由工具定义导出一些推论。同理，我们也可由工具原理导出一些推论。这有两种情况：第一，直接从工具原理中引出，因为工具原理是公式组，直接从公式组中引出某一个公式可视为一个推论；第二，由工具原理逻辑地导出。下面分别给出。

1．根事实和根逻辑原理

根事实和根逻辑，指人们通过比较而获得的差异。这一推论，由式（6－2）的①分式，即

a_d／a_c=ｋ         （6－4）

表达；或者由式（6－3）中的①分式，即

a_d－a_c=△ｋ       （6－5）

表达。式中，k或△ｋ就是根事实或根逻辑。

说明：根事实和根逻辑原理，是（认识论的）最原始最基本的原理。我们在第五章中已证明人类科学的一切知识（包括逻辑知识）都可以也只能发源于根事实和根逻辑，因此一切概念和一切结论，都可以也应当由根事实和根逻辑导出。这是本书的一个原则要求，当然这不是说每写一句话都要追溯到根事实和根逻辑，这样大过繁琐因而没有必要，而是说如果需要我们能够做到这一点。

2．工具定义的扩展表达和体实验、类实验和点实验

工具定义的扩展表达可分为取任意尺度和取标准尺度两种形式。这里仅给出取标准尺度的形式。在工具考察中，我们已经由工具定义导出工具定义的扩展表达和体实验、类实验和点实验的定义式，下面我们运用初始符号表和符号转换表将其转换为新的形式。

（1）超变量表达和体实验定义。由式（3－6），我们有

a_jt／a_j※=ｘ_jt      ① 　

（6－6）

a_jt= g_jt（ｑ）     ②

式中

j=1，2，…，m

0＜a_jt≤a_j＃

式(6－6），我们称之为工具原理的超变量表达式。

体实验，指遍取超变量a_jt的实验集合，亦即由式（6－6）刻划的所有可能的实验集合。

（2）强度变量表达和类实验定义。由式（3－8），我们有

a_t／a_※=ｘ_t      ①

（6－7）

a_t=ｇ_t（q）     ②

式中

0＜a_t≤a_＃

式（6－7），我们称之为工具原理的强度变量表达式。

类实验，指遍取强度变量a_t的实验集合，亦即由式（6－7）刻划的所有可能的实验集合。

（3）常量表达式和点实验定义。由式（3－9），我们有

a／a_※=ｋ      ①

（6－8）

a=ｇ（ｑ）     ②

式中，

0＜a≤a_＃

式（6－8），我们称之为工具原理的常量表达式。

点实验，指由式（6－8）刻划的实验，它是一次实验，因之称为“点实验”。

3．随机实验定义

随机实验，可分为三个类型。

（1）随机实验（偏随机实验）。所谓随机实验，指任一随机实验。由式（3－10），我们有

a^Λ／a^Λ_※=k^Λ       ①

（6－9）

a^Λ=g^Λ（ｑ）      ②

式中

g^Λ∈〈g^Λ_i〉

k^Λ∈〈x^Λ_i〉

a^Λ∈〈a^Λ_i〉

i=1，2，…

式（6－9），我们称之为随机实验定义式。

（2）体随机实验。所谓体随机实验，指以体实验为背景实验的随机实验。由式（3－11），我们有

a^Λ／a^Λ_※=k^Λ      ①

（6－10）

a^Λ=g^Λ（q）      ②

式中

g^Λ∈〈g_jt〉

k^Λ∈〈x_jt〉

a^Λ∈〈a_jt〉

j=1，2，…，m

0＜a_jt≤a_j＃　

式（6－10），我们称之为体随机实验定义式。

（3）类随机实验。所谓类随机实验，指以类实验为背景实验的随机实验。由式（3－12），我们有

a^Λ／a^Λ_※=k^Λ      ①

（6－11）

a^Λ=g^Λ（q）      ②

式中

g^Λ∈〈g_t〉

k^Λ∈〈x_t〉

a^Λ∈〈a_t〉

0＜a_t≤a_＃

式（6－11），我们称之为类随机实验定义式。

4．刻划实体性质的系统量

在第四章，我们由工具定义各个扩展表达式导出了刻划实体性质的系统量定义，此可转换为本章的表达形式。它们分别是：

（1）超变量。超变量，指在实体q可能呈现的性质量集合中可取任意值的量。由式（4－1），我们有

a_jt=x_jt·a_j※          （6－12）

式（6－12），我们称之为超变量定义式。

（2）强度变量。强度变量，指在实体q可能呈现的某一类性质量集合中可取任意值的量。由式（4－2），我们有

a_t=x_t·a_※            （6－13）

式（6－13），我们称之为强度变量定义式。

（3）常量。常量，指只取唯一一个数值的性质量。由式（4－3），我们有

a=k·a_※             （6－14）

式（6－14），我们称之为常量定义式。

（4）潜在性质量。潜在性质量就是实体q本身。由式（4－4），我们有

q =【a_jt】            （6－15）

式（6－15），我们称之为潜在性质量定义式。

5，实验分析系统

所谓实验分析，指运用实验对实体这个潜在性质量可能的取值所作的分析，分为种类分析、强度分析和全分析。由实验全分析可以获取实体的全信息。

（1）种类分析。所谓种类分析，指运用实验对实体这个潜在性质量可能具有的性质量种类所作的分析。由式（4－5），我们有

a_j=g_j（q）            （6－16）

式中，

j=1，2，…，m

由式（6－16）刻划的所有可能的实验集合，我们称之为对实体潜在性质量的种类分析。

（2）强度分析。所谓强度分析，指运用实验对实体这个潜在性质量可能具有的任一类性质量的强度所作的分析。由式（6－7）刻划的所有可能的实验集合（亦即类实验），我们称之为实体潜在性质量的强度分析。

（3）全分析。上述两种分析的综合即实验全分析。由式（6－6）刻划的所有可能的实验集合（亦即体实验），我们称之为实体潜在性质量的全分析。

6．原子计算和计算系统

原子计算指最简单最基本的计算。计算系统指由原子计算生长出来(导出）的复杂计算类型。原子计算有且仅有三类，它们或者就是实验操作，或者可从实验操作中导出；由这三类原子计算可导出三类计算系统。

（1）加和原子计算。此原子计算有两种，其中一种称为数数，由式（6－3）的①分式亦即式（6－5）刻划；另一种称为度量，由式（6－2）中的①分式亦即式（6－4）刻划。

由加和原子计算，可以导出加和计算系统（亦称广义加和计算）。广义加和计算是一个广泛的计算类，加和原子计算和凡是能够还原为加和原子计算的复杂计算都是广义加和计算。广义加和计算，用符号∫表达。

（2）定潜原子计算。由式（4－8），我们有

a=g（q）               （6－17）

式（6－17），我们称之为定潜原子计算定义式。

（3）概率原子计算。概率计算的对象不是量而是量发生的机会，因此概率计算是与前两种计算完全不同的计算。本书第四章已述，概率原子计算就是概率的基本性质，可由随机实验定义导出。

上述初始原理是我们通过出发点研究和工具考察所获得的全新结论。当然，本书整体涌现探索还需要运用其他一些原理。例如连续性原理，因为工具定义扩展表达式中的强度变量表达式含有时间因子，这表明强度变量是连续量，因而需要有连续性原理；又如理论逻辑，本书作为科学著作需要运用理论逻辑；如此等等。但对此我们没有列出，这是因为，第一，此是以往科学已有的公认正确的原理，这些原理可能很多，我们不可能也没有必要一一例出；第二，这些原理，应当也可能由工具原理导出，例如连续性原理实质上就是实数的连续性，而实数的连续性可由加和原子计算定义导出；又如理论逻辑可由根逻辑导出。但是，本书探索的主题是整体涌现，而不是系统法系统，因此我们没有必要对以往科学所有的原理都作出推论。当然，笔者的愿望是：本书的后续研究，无论是其研究的问题还是所得结论，原则上或者从上述初始原理（加上以往科学已有公认的必要原理）导出，或者必须给出后续原理并由后续原理导出。当然，这只是愿望，实际过程可能不尽如人意，如有不足，望学界老师们指正。

三、本书研究范围

本书要研究的问题是明确的，那就是：整体涌现。但是，在以往系统研究的文献中，“整体”和“元素”这一对概念，至少有如下两种不同的含义^注2。第一，在实体科学（自然科学和社会科学）中，“整体”指实体，与之相应的元素是实体元素；第二，在认知科学中，“整体”也可以指知识体系，其相应的元素是知识元素。由此，整体涌现也有两种，第一种指从实体元素集合涌现（生成）实体整体的过程；第二种指从知识元素集合涌现（生成）知识体系的过程。上述结论，可证明如下。

证：由实验考察可知，对实体可从两个角度，获得两种不同的“整体”和“元素”：第一，任一实体总可以分解为更小的实体，于是，这“任一实体”可视为整体（整体1），而“更小的实体”则是元素（元素1）；第二，对任一实体，可以施以不同种类和强度的作用量，因而可获得关于这实体的多个性质量，由系统初始定义，我们可以将关于这实体的“多个性质量”视为元素（元素2），将关于这实体的“总体知识”视为整体（整体2）。此外，我们必须假定：实体的“总体知识”，必由实体“多个性质量”的某种逻辑加工而获得^注3。这样，就有了两种不同的整体涌现概念：第一，可称为实体整体涌现，它指的是从元素1到整体1的整合过程；第二，可称为知识整体涌现，它指的是从元素2到整体2的整合过程。证毕。

从本章给出的初始概念可以看出，本书研究的范围仅限于实体科学，因而本书所要探索的整体涌现指第一种整体涌现。当然，第二种整体涌现也是重要的，不研究第二种整体涌现，那么我们对整体涌现的探索就是不完整的。但是，在此说明，这第二种整体涌现，拙著《系统之谜》第二篇、第三篇和第四篇已作了探索，且现在看来其成果原则上是正确的，因此本书兹不重复。

注释：

注¹：准确地说，应当是：目标展开为规范才能形成驱动社会元素（人）的力埸。此外，在第二章，我们说过，人的观察角度（消费者视角、交易者视角、理论家视角）是作用量，似与这里所说的目标是作用量不一致。其实，人的观察视角与人所处的地位以及由这地位所确定的社会目标相关的，因此两种说法在总体上是一致的。

注²：这里用“至少”这个词，意即：“整体”和“元素”这一对概念的指称，不限于文中所说的两种。以往系统研究认为，系统概念涵盖着分门别类发展起来的几乎所有传统科学——我们称之为“部门性科学”；由此，可以说，各个部门性科学的对象也都是系统，因此各个部门性科学都有其对应的“整体”和“元素”。

注³：参见《系统之谜》第七章、第十二章、第十四章和第十五章。

第二篇  整体涌现概念的定义和理喻

本篇从以往系统研究关于整体涌现概念内涵的讨论出发，运用第六章给出的初始原理，给出整体涌现概念的定义和理喻。

第七章  整体涌现概念内涵及其推论和整体涌现概念的否定式定义

如本篇前言所说，本篇研究的出发点是以往系统研究关于整体涌现概念内涵的讨论，本章作为本篇的第一章，需要对这一概念的内涵进行研究；此外，在这一研究的基础上，本章还将给出整体涌现概念的否定式定义。

一、整体涌现概念内涵及其推论

本篇的题目是：整体涌现概念的定义和理喻。但是，以往学者都说整体涌现概念不可理喻，不可理喻当然也就不可定义。这就提出了一个问题：怎样才算给出了整体涌现概念的定义和理喻？我们首先要对这一问题进行讨论。

我们的出发点是也只能是以往系统研究关于整体涌现概念内涵的讨论，因此对上述问题也只能通过研究这些讨论找到答案。通过第一章的研究，我们知道，以往系统研究关于整体涌现概念内涵的讨论，概括起来有三个要点：第一，整体涌现指从“若干部分”到“一个系统”的整合过程；第二，整体涌现的特征是“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”；第三，整体涌现现象很难认识，不可理喻。仔细研究，可以看出，上述三个要点可分为两个层次：第一层次包括前两个要点，这两个要点都是对整体涌现现象所下的判断；第二层次是第三个要点，这一要点说的却是整体涌现现象的认知学性质。

此外，尽管前两个要点都是对整体涌现现象所下的判断，但是其涵义不同甚至相反，由此我们可以导出整体涌现概念既相反又相成的两种定义。下面给出证明。

证：第一个要点是肯定性内涵，由此可以导出整体涌现概念的肯定式定义。第一个要点说：整体涌现指从“若干部分”到“一个系统”的整合过程。不难看出，在逻辑上这一要点是一个肯定性涵义，即肯定从“若干部分”到“一个系统”存在一个整合过程，亦即肯定“一个系统”由“若干部分”整合生成。显然，如果这肯定性涵义是正确的，那么，我们应当能够给整体涌现概念以肯定式（用等于号表达的）定义。证毕。

证：第二个要点是否定性涵义，由此可以导出整体涌现概念的否定式定义。第二个要点说：整体涌现的特征是“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”。不难看出，在逻辑上这一要点是一个否定性涵义，即否定从“若干部分”到“一个系统”之间有逻辑通路。显然，如果这否定性涵义是正确的，那么，我们应当能够给整体涌现概念以否定式（用不等于号表达的）定义。证毕。

证：如果以往系统研究关于整体涌现概念内涵的两个要点都正确，那么，我们给整体涌现概念的两个性质相反（肯定式和否定式）的定义，必能相互印证。这里，第一个前提是：如果以往系统研究关于整体涌现概念内涵的前两个要点都正确；第二个前提即前面两个证明：由两个要点可分别给出两个性质相反（肯定式和否定式）的定义。于是，由这两个前提所能获得的逻辑结论是：两个相反的定义必能相互印证，亦即两个相反的定义必然相成。证毕。

由上面的讨论，我们可以回答本节开头提出的问题。那么，怎样才算给出了整体涌现概念的定义和理喻？回答：第一，必须分别给出整体涌现概念的两个性质相反（肯定式和否定式）的定义；第二，必须证明这两个性质相反的定义是逻辑相容（相反相成）的；第三，必须对“整体涌现现象很难认识，不可理喻”提供认知学解释。

二、相关基础概念的讨论

上一节明确了问题，本节开始讨论问题。先讨论整体涌现概念的否定式定义。但是，至此还不能直接讨论这种定义，因为以往系统研究关于整体涌现概念的否定式内涵涉及三个基础概念，它们是：“一个系统”、“若干部分”、“总和”或“和”，因此，如果要给出整体涌现概念的否定性定义，那么首先就要明辨这三个基础概念的确切涵义。

先说“一个系统”与“若干部分”。显然，如果要对整体涌现概念以形式化定义，那么，“一个系统”与“若干部分”就必须是某种量；而且这种量必须是抽象层次上的量不能是具体系统的具体量，因为整体涌现这概念表达的是抽象层次上的系统特征。那么，“一个系统”的量与“若干部分”的量到底应是什么量？从以往系统学者们的论述看，这种量是“性质量”，即“一个系统”的量是整体性质量，“若干部分”的量是若干元素性质量；在传统科学概念框架的基础上也只能这样，因为在传统科学的概念框架中抽象层次上的量只有性质量。通过工具考察，我们获得了一个全新的概念即潜在性质量。显然，潜在性质量与传统科学原来已有的性质量都是抽象层次上的量。于是，我们对“一个系统”的量与“若干部分”的量必须也可能作出新的理解，即：无论是“一个系统”的量还是“若干部分”的量，都可以既指性质量也指潜在性质量。

再说“总和”或“和”。前面已说，整体涌现的特征是“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”，其中有一个“总和”；此外，关于整体涌现的特征，学者们还有另一表达：“整体不等于部分之和”，其中有一个“和”。那么，这里的“总和”或“和”指什么？以往学者们几乎都认为“总和”或“和”就是简单加和，正因为此，一些学者将系统科学的整体涌现性等同于数学的非线性。笔者认为，这种认识不正确。因为，整体涌现概念的内涵是：“整体才具有”而“孤立的部分及其总和不具有”，这只能理解为：“整体具有”的量与“孤立的部分及其总和具有”的量不是相同量纲的量；此外，在第四章，我们给出广义加和计算概念时说过，广义加和计算包括简单加和计算与可还原为简单加和计算的复杂计算，而只能适用相同量纲的量不仅仅是简单加和计算的特征，而且还是整个广义加和计算的共同特征，因此这里的“总和”或“和”，应当理解为“广义加和”。

三、整体涌现概念的否定式定义

下面，我们由第二节给出的三个基础概念的理解和第六章给出的初始符号，由以往系统研究给出的整体涌现概念内涵的第二个要点，导出整体涌现概念的否定式定义。如第二节所述，“一个系统”的量和“若干部分”的量，既可以指性质量，亦可指潜在性质量。由此，我们可能给出的整体涌现概念的否定式定义，就不止一个而是三个。下面分别叙述。

（一）如果“一个系统”的量和“若干部分”的量都指性质量，那么，“一个系统”性质量即w，“若干部分”性质量即〈a_h〉，则整体涌现概念的否定式定义可写为

Γ=〈a_h〉→w       ①

（7－1）

w≠∫〈a_h〉^注1    ②

N

式中

       h=1，2，…，N

式（7－1）有两个分式，其中①分式的意义是：整体涌现是由“若干部分”性质量到“一个系统”性质量的整合过程——这是对第二个要点中“整体涌现过程”涵义的刻划；②分式的意义是：“一个系统”性质量不等于“若干部分”性质量的广义加和——这是对第二个要点中“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”涵义的刻划。

（二）如果“一个系统”的量和“若干部分”的量都理解为潜在性质量，那么，“一个系统”潜在性质量即ｓ，“若干部分”潜在性质量即〈q_h〉，则整体涌现概念的否定式定义可写为

Г=〈q_h〉→ｓ     ①

（7－2）

s≠∫〈q_h〉      ②

N

式中

        h=1，2，…，N

式（7－2）也有两个分式，其中①分式的意义是：整体涌现是由“若干部分”潜在性质量到“一个系统”潜在性质量的整合过程——这是对第二个要点中“整体涌现过程”涵义的刻划；②分式的意义是：“一个系统”潜在性质量不等于“若干部分”潜在性质量的广义加和——这是对第二个要点中“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”涵义的刻划。

（三）还可以有一种理解，即：“一个系统”的量和“若干部分”的量，其中一个是性质量，另一个是潜在性质量。不妨，“一个系统”的量指性质量，“若干部分”的量指潜在性质量。如果这样，那么，“一个系统”性质量即ｗ，“若干部分”潜在性质量即〈q_h〉。根据以往系统研究给出的整体涌现概念内涵的第二个要点，则整体涌现概念的否定式定义可写为

Г=〈q_h〉→ｗ　   ①

（7－3）

w≠∫〈q_h〉       ②

N

式中

h=1，2，…，N

式（7－3）也有两个分式，其中①分式的意义是：整体涌现是由“若干部分”潜在性质量到“一个系统”性质量的整合过程——这是对第二个要点中“整体涌现过程”涵义的刻划；②分式的意义是：“一个系统”性质量不等于“若干部分”潜在性质量的广义加和——这是对第二个要点中“整体才具有、孤立的部分及其总和不具有”涵义的刻划。　  

应当指出，式（7－1）是错误的，因而不能成立。由式（7－1）的①分式，“整体涌现”可理解为“性质量凝聚”，即由“若干部分”性质量凝聚为“一个系统”性质量，这显然是合理的；错误仅在②分式。因为，就②分式来说，“一个系统”的量和“若干部分”的量都是性质量，且“一个系统”是由“若干部分”所构成，因此“一个系统”的性质量必等于构成它的“若干部分”性质量的广义加和。例如，机器系统由多个零件组合而成，其整机的性质（性能）必由其零件的性质（性能）按功能程序连接而得到——这是机器能够设计并按设计制造出来的根据；此外，在第四章，我们给出“广义加和计算”概念时已证明，“按功能程序连接”也是一种广义加和计算。可见，式（7－1）作为整体涌现概念的否定式定义是不正确的。这就是说，整体涌现概念可能的否定式定义只有两个，即式（7－2）和式（7－3）。

注释：

注¹：符号∫的意义是：对元素集合〈q_h〉或元素性质量集合〈a_h〉中的所有元素进行加和，但加和的程序则不确定。在第四章，我们已说明，符号∫隐含着以被计算对象内在关联为计算程序进行广义加和计算，显然，各个系统内在关联是各不相同的，因此我们不能给出加和计算的统一程序。

应当指出，我们说“各种系统内在关联是各不相同的”，这并不否定各种系统内在关联有某些共同的模式和规律；也因此，尽管对各个系统“我们不能给出加和计算的统一程序”，但是我们有可能给出各个系统加和计算的统一的方法原理。关于此，我们将在第四篇中讨论。

第八章  整体涌现概念的肯定式定义

上一章第一节已证，以往系统研究关于整体涌现概念内涵的第一个要点是肯定性涵义，即肯定：从“若干部分”到“一个系统”之间存在一个整合过程；由此，我们可以给出整体涌现概念的肯定式定义。本章讨论这一问题。

本章需要用到几个新概念，为此，我们给出后续符号表^注1（一）：

35．Q，代表非系统。

36．s^@，代表一类系统（一类整体）。

38．s^$，代表另一类系统（另一类整体）。

39．w^@，代表系统s^@的整体性质量。

40．w^$，代表系统s^$的整体性质量。

41．q^s，代表转化元素。

42．g^s，代表对转化元素的作用量　

43．a^s，代表转化元素性质量。

说明：系统s，指系统一般；系统s^$与系统s^@是系统s的两个类^注2。因此，我们有：

s^$∈s，s^@∈s；w^@∈w，w^$∈w。

在第十五章，我们将证明系统s^@是系统s^$的构成成分。为了在元素构成上区分二者，我们用符号〈q_Ⅰi'〉（i'=1，2，…，n'）或〈q_Ⅱi''〉（i''=1，2，…，n''）代表系统s^@的元素集合（本章选用前者）；用符号〈q_i〉（i=1，2，…，ｎ）代表系统s^$ 的元素集合；并且规定：

〈q_i〉=〈q_Ⅰi'〉＋〈q_Ⅱi''〉。

此外，在式（6－1）中，我们设置Q =〈q_h〉（h=1，2，…，N）。因为s^$∈s，s^@∈s，因此有：

〈q_i〉∈〈q_h〉，〈q_Ⅰi'〉∈〈q_h〉，〈q_Ⅱi''〉∈〈q_h〉。

转化元素q^s，指由整体s转化而来的元素。大家知道，同一个实体，它既可能是整体，又可能是更大整体中的元素。例如，原子是基本粒子的有序结构，因而它是整体；但是，原子又可以是分子、晶体的构成成分，因而它又是分子、晶体的元素。当某一实体由原来的“整体”转化为另一更大整体中的元素时，我们就称这一实体为“转化元素”^注3。显然，我们有

q^s≠q；

与此相对应，我们需要另设立对转化元素的作用量g^s和转化元素性质量a^s，且也有

g^s≠g；a^s≠a

一、整体涌现过程的起点——非系统

上一章在推导整体涌现概念否定式定义之前，先讨论了三个基础概念（“若干部分”、“一个系统”和“总和”或“和” ），这是为推导整体涌现概念否定式定义所作的必要准备。本章研究整体涌现概念肯定式定义也有一个前提性问题，在研究正题之前也必须加以讨论。

如前所述，以往系统研究关于整体涌现概念内涵的第一个要点是：整体涌现指从“若干部分”到“一个系统”的整合过程。由此，有如下比如：导出整体涌现概念肯定式定义，相当于在两点之间找通路；其中，一个点是“若干部分”，我们称之为起点；另一个点是“一个系统”，我们称之为终点；通路则是由起点到终点的变化过程。显然，在逻辑上有如下结论：必须透彻地研究这两个点，尔后才有可能找到两点之间的通路即导出整体涌现概念的肯定式定义。我们当然要研究起点（否则无从开始），但没有必要研究终点，因为只要知道了起点，就可以运用第六章给出的初始原理从起点出发推导出过程和终点。

现在讨论整体涌现过程的起点。如前所述，整体涌现过程的起点是“若干部分”。在上一章，我们从工具研究获得的普遍原理知道，无论是“若干部分”还是“一个系统”都既可能是性质量也可能是潜在性质量。但是，这只是普遍原理，本题还有特殊性，这就是：“若干部分”是即将整合为“一个系统”的起点。由此我们有如下判断：“若干部分”不可能是“一个系统”，只能是“部分”的松散的集合；而作为松散集合的“部分”的量不可能是性质量而只能是潜在性质量，即“若干部分”的量只能是潜在性质量的集合。由此，我们有

Q=〈q_h〉           （8－1）

式中

h=1，2，…，N

式（8－1）刻划的实在，我们称之为“非系统”。式中，Q=〈q_h〉（h=1，2，…，N）是元素实体集合亦即元素潜在性质量集合。因为元素集合不是系统，只是可以整合为系统的起点，因此我们称之为“非系统”。

对式（8－1）的正确性，可以由系统初始定义得到证明。在第六章，我们给出的系统初始定义即式（6－1）写为

S=〈Q，R 〉

式中

Q=〈q_h〉

R=〈r_e〉

h=1，2，…，N

e=1，2，…，2^{N×（N－1）}

将式（8－1）与（6－1）进行对照，容易看出，式（8－1）比式（6－1）少了R=〈r_e〉，也就是说，式（8－1）刻划的对象是相互没有关联的元素集合。显然，这样的元素集合必是非系统。

对式（8－1）的正确性，我们还可以从以往系统研究的有关论述获得证明。首先，一般系统论创始人冯·贝塔朗菲曾经给出一组概念并由此给出“系统”的界定：累加性集合和组合性集合，前者不是系统后者是系统。所谓累加性集合，指构成集合的元素之间没有关联，用式（6－1）的语言来说，即是说这类集合只有Q=〈q_h〉，没有R=〈r_e〉；所谓组合性集合，指构成集合的元素之间有关联，用式（6－1）的语言来说，即是说这类集合不仅有Q=〈q_e〉，而且还有R=〈r_e〉。显然，“不是系统”则可称之为“非系统”，这就是说，非系统可由式（8－1）表征。其次，《系统科学》在第20页写道：“整体涌现性…，是一种组分之间的相干效应，即结构效应、组织效应。不同的结构方式，即组分之间不同的相互激发、相互制约方式，产生不同的整体涌现性。”显然，整体涌现性是系统的特征，而整体涌现性则就是组分亦即元素之间的关联；而组分之间没有关联也就没有整体涌现性因而也就不是系统；不是系统则就是非系统。

在式（8－1）的基础上，我们还可进一步给出如下命题：如果元素集合Q=〈q_h〉变为元素性质量集合A=〈a_h〉，那么，元素之间就具有关联R=〈r_e〉；反过来说也成立。对这一命题，我们以积木系统为例予以证明。大家知道，一般来说，能够拼成某种有机整体（系统）的积木块，其形体的各向是不同性的（园球各向同性，但以园球为积木块不可能拼成有机整体），这些积木块其所以能够拼成有机整体，其秘密在于：各块积木仅以某一特定向与其他积木相连接；且各块积木用那一向与其它积木相连接，是由拼成有机整体的需要来决定的。这里隐藏着元素整合为整体（系统）的机制：任一元素，当其不在整体中时，它是一个潜在性质量（即具有多种可能性质量的量，就积木来说，也就是其与其他积木连接的可能方式有多种）；当其进入某一整体时，它就是一个性质量（即只取一个惟一的性质量，就积木来说，也就是仅以一种惟一的方式与其他积木相连接）。显然，“当其不在整体中”也就是说元素之间无关联，此时“它是一个潜在性质量”；“当其进入某一整体”也就是说元素之间有关联，此时“它就是一个性质量”。由此可见，如下命题成立：元素是潜在性质量与元素之间没有关联是等价的，元素具有性质量与元素之间具有关联是等价的；亦即：如果元素集合Q=〈q_h〉变为元素性质量集合A=〈a_h〉，那么，元素之间就具有关联R=〈r_e〉，反过来说也一样。

由式（8－1）刻划的非系统有很多实例，前面所说的一堆积木相对由这堆积木组合成的积木系统来说是非系统，一堆机器零件相对由这堆零件组合成的机器系统来说是非系统；本章第二节和第三节还将列举一些由元素到整体的整合实例（例8－1、例8－2），其整合为系统以前的元素集合都是非系统。不过，应指出，非系统是一个集合（不是单体）概念且是一个相对（相对由它组成的系统）的概念，世界上并不存在单体非系统和绝对非系统。例如，单一积木就其是一个独立的实体来说也是一个系统，单一零件就其是独立的实体来说也是一个系统^注4；只有一堆积木且相对由这一堆积木整合成的系统来说才是非系统，只有一堆零件且相对由这一堆零件整合成的机器系统来说才是非系统。

二、系统s^@整体涌现肯定式定义

通过上一节的讨论，我们已经知道了起点。接着，我们运用第六章给出的初始原理，推导出整体涌现概念的肯定式定义。但是，深入研究，我们发现由“若干部分”涌现生成的“一个系统”不止一个类，至少有两个类，因而整体涌现过程也有两类。本节仅讨论其中一类。我们用符号s^@ 代表这类系统，用符号w^@代表这类系统的整体性质量，用符号〈q_Ⅰi'〉（i'=1，2，…，n'）或〈q_Ⅱi''〉（i''=1，2，…，n''）代表这类系统的元素集合（本节选用前者）。

在第六章，我们给出定潜原子计算定义式即式（6－17），表为

a=g（q）

式（6－17）的意义是：有一个作用量g作用在元素实体q上，元素实体q就获得了元素性质量a。

现在，我们将式（6－17）表达的规律作出推广。设有一作用量g（足够强），不仅仅作用在单一元素q上，而是作用在元素集合〈q_Ⅰi'〉这个群体上，试问：这会发生什么情况？对上述设问，我们有如下答案：

首先，由式（6－17），我们预期元素集合〈q_Ⅰi'〉中的每一个元素q_Ⅰi'将获得一个性质量a_Ⅰi'。那么，这元素集合〈q_Ⅰi'〉就变为元素性质量的集合〈a_Ⅰi'〉。于是，我们有

〈a_Ⅰi'〉=g〈q_Ⅰi'〉      （8－2）

式中

        i'=1，2，…，n'

式中，g〈q_Ⅰi'〉是g（〈q_Ⅰi'〉）的简写。式（8－2），我们称之为“整体涌现定潜计算式”；该式表达的内容，我们称之为“在作用量作用下元素系统性变化假说”。这里有一关键词，那就是：系统性变化。第四章已说明，所谓系统性，也就是整体有序性；于是，所谓系统性变化，也就是整体有序的变化。由此，“在作用量作用下元素系统性变化假说”，也就是说：当有一作用量g（足够强）作用在元素集合〈q_Ⅰi'〉上，这些元素会发生整体有序的变化，由潜在性质量集合〈q_Ⅰi'〉生成性质量集合〈a_Ⅰi'〉。

其次，我们有：

w^@=∫〈a_Ⅰi'〉        （8－3）

n'

式中

i'=1，2，…，n'

式（8－3），我们称之为“整体涌现广义加和计算式”。全式的意义是：整体性质量ｗ^@等于以元素性质量集合〈a_Ⅰi'〉为计算对象、以元素之间确定的关联为计算程序进行广义加和计算的结果。系统初始定义表明，系统是元素集和元素之间关系集的集合；就此来说，元素之间具有确定的关联是若干元素演化为系统的充要条件。此外，本章第一节，已证明如下结论：元素的量是性质量与元素之间具有确定的关联是等价的。既然如此，那么，以元素之间确定的关联为计算程序（第四章已说明符号∫隐含着这一约定），对元素确定的性质量进行广义加和计算，其结果必等于由这些元素涌现生成的整体性质量，亦即式（8－3）成立。

最后，综合式（8－2）和式（8－3），我们有

w^@=∫〈a_Ⅰi'〉=∫g〈q_Ⅰi'〉   （8－4）

n'      n'

式中

i'=1，2，…，n'

式（8－4），我们称之为“系统s^@整体涌现肯定式定义”，这一定义（肯定式地）刻划着从“若干部分”到“一个系统”的涌现生成过程。

从前面的讨论知，式（8－4）可以分析为式（8－2）和式（8－3）两个式。显然，式（8－3）只是纯计算（广义加和计算）操作，不涉及整体涌现（亦即系统生成）的实质过程；只有式（8－2）涉及整体涌现的实质过程。这种整体涌现实质过程可以这样描述：有一作用量g作用在非系统〈q_Ⅰi'〉上，非系统〈q_Ⅰi'〉就涌现生成g〈q_Ⅰi'〉亦即系统s^@。因此，我们有　